Felsőbb matematika informatikusoknak - Sztochasztika

Tárgykód: BMETE90MX77. Ez a honlap csak a Sztochasztika tárgyfélre vonatkozik!
2024. őszén az órák helye és ideje (8. héttől kezdve):
  • Kedd 10:15-11:45, IB144
  • Csütörtök 8:30-10:00, IB146
    • A fél-félév folyamán a főbb témák:
  • 1. Valószínűségszámítás ismétlés (feltételes valószínűség, nevezetes eloszlások)
  • 2. Generátorfüggvény, elágazó folyamatok
  • 3. Poisson-pontfolyamat
  • 4. Koncentrációs tételek
  • 5. Markov-láncok
  • 6. Folytonos idejű Markov-láncok
  • 7. Statisztika (maximum likelihood-becslés, hipotézisvizsgálat: a várható érték tesztelése, nemparaméteres próbák)
    • Előadás fóliasorok:
  • 0. előadás (Általános információk)
  • 1. előadás (Valószínűségszámítás ismétlés)
  • 2. előadás (Generátorfüggvény)
  • 3. előadás (Elágazó folyamatok)
  • 4. előadás (Poisson-pontfolyamatok)
  • 5. előadás (Koncentrációs tételek)
  • 6. előadás (Markov-láncok)
  • 7. előadás (Folytonos idejű Markov-láncok)
  • 7b. előadás (Markov-sorok)
  • 8. előadás (Jackson-hálózatok)
  • 9. előadás (Statisztika I - paraméterbecslés)
  • 10. előadás (Statisztika II - hipotézisvizsgálat, próbák a várható értékre)
  • 11. előadás (Statisztika III - nemparaméteres próbák)
    • Segédanyagok:
    Nevezetes eloszlások
    Standard normális eloszlás, t-eloszlás értékei
    Hipotézisvizsgálatok képletei

    A vizsgán feladatok szerepelnek majd.

    Feladatsorok témánként:
    1. feladatsor (Ismétlés)
    2. feladatsor (Generátorfüggvény)
    3. feladatsor (Elágazó folyamatok)
    4. feladatsor (Poisson-pontfolyamatok)
    5. feladatsor (Koncentrációs tételek)
    6. feladatsor (Markov-láncok)
    7. feladatsor (Folytonos idejű Markov-láncok)
    8. feladatsor (Jackson-hálózatok) 9. feladatsor (Statisztika I - paraméterbecslés) 9b. feladatsor (Statisztika II - hipotézisvizsgálat)
    Mintavizsga-feladatsor, Mintavizsga-feladatsor 2
    Témánként ajánlott irodalom (lásd még a könyvek listáját lejjebb). Általában a Kulkarni-t javaslom, ahol csak lehet. A többi részletesebb, mint nekünk kell, ott érdemes a definíciókra, fő tételekre és példákra koncentrálni.
  • Valószínűségszámítás: Durrett (Probability) chapters 1.1, 1.2, 1.3, 1.6, 2.1 (37-38. oldal)
  • Generátorfüggvény, elágazó folyamatok: Grinstead-Snell 10.1 (Ordinary Generating Function alfejezettől)
  • Poisson folyamat: Durrett (Stochastic Processes) 2.2, Kulkarni 3
  • Koncentrációs tételek: Durrett (Probability) 2.4, 3.4.1, 3.4.4, 2.6
  • Markov-láncok: Durrett (Probability) 6.1-6.7, Ross 4.1-4.6, Kulkarni 2.1-2.6
  • Folytonos idejű Markov-láncok: Ross 6.1-6.5, Kulkarni 4.1-4.7, 6.3

    • Könyvek listája:
  • R. Durrett: Probability: Theory and Examples. 4th edition (Cambridge University Press, 2010)
  • R. Durrett: Essentials of Stochastic Processes. 3rd edition (Springer, 2016)
  • W. Feller: An Introduction to Probability Theory. Vol 1, 3rd edition (Wiley, 1968)
  • W. Feller: An Introduction to Probability Theory. Vol 2, 3rd edition (Wiley, 1971)
  • C. M. Grinstead and J. L. Snell: Introduction to Probability, 2nd ed. (AMS, 1997)
  • V. G. Kulkarni: Introduction to Modeling and Analysis of Stochastic Systems, 2nd edition (Springer, 2011)
  • Sheldon Ross: Introduction to Probability Models (Academic Press, Elsevier 2006)
  • Bhattacharyya, Johnson: Statistical principles and Methods (Wiley, 1987)
  • A. W. van der Vaart: Asymptotic Statistics (Cambridge Uniersity Press, 1998)