Uniform Polytopes

FAMILY: Egy szabályos politóp kiválasztása, amelybõl uniform politópokat – a szabályos test családját – származtatjuk bizonyos konstrukciós elvek szerint, amelyeket a CONSTRUCTION mezõben adhatunk majd meg.

Basic polytope: Maga a szabályos politóp.
Centre of Edges: Vesszük az élek felezőpontját.
Scaled Edges: Az éleket alkalmasan kicsinyítjük.
Centre of Faces: Vesszük a lapok középpontját.
Scaled Faces: A lapokat alkalmasan kicsinyítjük.
Centre of Cells: Vesszük a cellák középpontját.
Scaled Cells: A cellákat alkalmasan kicsinyítjük.
Centre of Edges and Scaled Faces: Először vesszük az élek felezőpontját, és az eredeti lapokat (szabályos n-szögeket) az élfelező pontjaik által meghatározott lapokkal (új, kisebb, szabályos n-szögekkel) helyettesítjük, majd az így kapott az új lapokat alkalmasan kicsinyítjük.
Scaled Edges and Scaled Faces: Elõször az éleket kicsinyítjük alkalmasan, és az eredeti lapokat (szabályos n-szögeket) a kicsinyített éleik végpontjai által meghatározott lapokkal (szabályos 2n-szögekkel) helyettesítjük, majd az így nyert lapokat ismét alkalmasan kicsinyítjük.
Centre of Edges and Scaled Cells: Elõször vesszük az élek felezőpontját, és az eredeti cellákat (szabályos poliédereket) az élfelező pontjaik által meghatározott cellákkal (archimedesi poliéderekkel) helyettesítjük, majd az így kapott cellákat alkalmasan kicsinyítjük.
Scaled Edges and Scaled Cells: Elõször az éleket kicsinyítjük alkalmasan, és az eredeti cellákat (szabályos poliédereket) a kicsinyített éleik által meghatározott cellákkal (az eredeti szabályos poliéderek csúcsainak csonkolásával révén nyert archimedesi poliéderrel) helyettesítjük, majd az így kapott cellákat ismét alkalmasan kicsinyítjük.
Centre of Faces and Scaled Cells: Elõször vesszük a lapok középpontját, és az eredeti cellákat (szabályos poliédereket) a lapközéppontjaik által meghatározot cellákkal (az eredeti szabályos poliéderek dualisával) helyettesítjük, majd az így kapott cellákat alkalmasan kicsinyítjük.
Scaled Faces and Scaled Cells: Elõször a lapokat kicsinyítjük alkalmasan, és az eredeti cellákat (szabályos poliédereket) a kicsinyített lapjaik által meghatározot cellákkal (archimedesi poliéderekkel) helyettesítjük, majd az így kapott cellákat ismét alkalmasan kicsinyítjük.
Centre of Edges, Scaled Faces and Scaled Cells: Először vesszük az élek felezőpontját, és az eredeti lapokat (szabályos n-szögeket) az élfelező pontjaik által meghatározott lapokkal (új, kisebb, szabályos n-szögekkel) helyettesítjük, majd az így kapott az új lapokat alkalmasan kicsinyítjük. Az eredeti cellákat (szabályos poliédereket) is helyettesítjük a kicsinyített lapjaik által meghatározott cellákkal (archimedesi poliéderekkel), és végül ezeket az új cellákat ismét alkalmasan kicsinyitjük.
Scaled Edges, Scaled Faces and Scaled Cells: Elõször az éleket kicsinyítjük alkalmasan, és az eredeti lapokat (szabályos n-szögeket) a kicsinyített éleik végpontjai által meghatározott lapokkal (szabályos 2n-szögekkel) helyettesítjük, majd az így nyert lapokat ismét alkalmasan kicsinyítjük. Az eredeti cellákat (szabályos poliédereket) is helyettesítjük a kicsinyített lapjaik által meghatározott cellákkal (archimedesi poliéderekkel), és végül ezeket az új cellákat ismét csak alkalmasan kicsinyitjük.

STARTING POSITION: Az aktuális testet kezdeti helyzetébe állítja vissza.

MOVING BY RANDOM / MOVING BY HAND: Átkapcsol véletlenszerû (folytonosan változó 2-dimenziós tengelyû) forgatás és kézi mozgatás között (ez utóbbi esetben a mozgás egy rögzített hipersíkban történik).

COLOURING: Színezési mód kiválasztása.

Egy család kiválasztásakor a családhoz tartozó szabályos test, csúcsai, él-, lap- és cellaközéppontjai folyamatosan rendelkezésre állnak. A megfelelõ ponthalmazokat jelölje rendre V, E, F és C. Továbbá ki van tüntetve egy (v, e, f, c) rendezett pontnégyes, amelynek elemei rendre a V, E, F, C halmazokhoz tartoznak úgy, e egy v-hez illeszkedõ él középpontja, f egy v-hez és az elõbbi élhez illeszkedõ lap középpontja, c pedig v-hez és az elõbbi élhez és laphoz illeszkedõ cella középpontja.

Legyen p a V, E, F, C halmazok uniójához tartozó tetszõleges pont, és jelölje X(p) az aktuális származtatott test csúcsainak azon részhalmazát, amelynek x elemeire igaz, hogy x = p, vagypedig, hogy x és p távolsága minimális (pozitív) érték. Más szvakkal, X(p) a származtatott politóp p-hez legközelebbi csúcsainak halmaza). A származtatott politóp egy élét p-hez közelinek (p közelében lévõnek) mondjuk, ha mindkét végpontja X(p)-hez tartozik.

Példa: Az aktuális politóp szerkezetének tanulmányozására a szinezési módokat például az alábbi módon használhatjuk. Mindenek elõtt tegyük láthatatlanná az éleket [Unvisible]. Jelenítsük meg a v közelében lévõ éleket [Vr]. Ha egy félig szabályos cellát látunk, mondhatjuk, hogy az eredeti szabályos politóp minden csúcsnához egy ilyen cella tartozik. Meg is jeleníthetjük ezek mindegyikét [Vr*].

Hasonlóan, az

utasításokkal megjeleníthetjük a vizsgált poliéder azon celláit, amelyek rendre az eredeti szabályos politóp élihez, lapjaihoz és celláihoz tartoznak.

Az illeszkedési struktúra tanulmányozása szempontjából tanulságos a v, e, f, c pontokhoz közeli élek megjelenítése:

COLOURS: A színek kiválasztása egy rögzített (16 színû) palettáról a fenti színezési módokhoz. A gombnyomásokkal a paletta színei ciklikusan változtathatók.

UNIFORM POLITÓPOK