% -Laplace u=f, egységnégyzeten, homogén Dirichlet-perem

% Forrásfüggvény
f=@(x,y)sin(pi*x).*sin(pi*y);

% Irányonkénti belsõ osztópontok száma
n=30;

% Együtthatómátrix konstrukciója
h=1/(n+1);
A=gallery('poisson',n)/h^2;

% Jobb oldali vektor konstrukciója
[X,Y]=meshgrid(h:h:1-h,1-h:-h:h);
fm=f(X,Y);
phi=reshape(fm,n^2,1);

% Az egyenletrendszer megoldása
uv=A\phi;

% A megoldás ábrázolása
um=reshape(uv,n,n);
[Xnagy,Ynagy]=meshgrid(0:h:1,1:-h:0);
u=zeros(n+2);
u(2:end-1,2:end-1)=um;
surf(Xnagy,Ynagy,u)
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('u')