2010. április 7.

Polinomok nemnegatívitásának egy konstruktív módszere.

Többváltozós polinomok nemnegatívitását kimutatni általában nem könnyű feladat, de ha a szóban forgó polinomot sikerül előállítani (fele akkora fokú) polinomok négyzetösszegeként, akkor a nemnegatívitás nyilvánvalóan teljesül. Azonban ez az út nem minden esetben járható, léteznek ugyanis nemnegatív polinomok, amelyek nem állíthatók elő négyzetösszeg alakban! Felsorolunk néhány ilyen klasszikus példát, foglalkozunk a "jó" esetekkel is, végül eljutunk a szemidefinit programozásig, amely a lineáris programozás természetes általánosítása.

2010. április 14.

Problémák és eredmények mátrixok perturbáció elméletében

Az előadás mátrix problémák és algoritmusaik numerikus stabilitásával foglalkozik három témakörben. Ezek sorrendben a következők: lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldásai, mátrixok multiplikatív háromszögfelbontásai, és a sajátérték probléma. Bemutatásra kerül két alkalmazás is. Nevezetesen, polinom gyökök perturbációjára adott globális korlát, valamint a kisérőmátrixot használó polinom megoldók backward stabilitása.

2010. április 28.

A COMSOL programcsomag és felhasználása tüzelőanyag-cella modellezésre

Napjainkban több differenciálegyenlet megoldó programcsomag létezik, ezek egyikét a COMSOL-t (korábbi nevén FEMLAB) szeretnénk bemutatni egy egyszerű fizikai modell segítségével. Ezt követően az általunk fejlesztett tüzelőanyag-cella modellt szeretnénk ismertetni, melyben egyszerre több fizikai jelenséget modellezünk (Navier-Stokes illetve Darcy áramlások, vezető közeg). A modellezéssel az elsődleges célunk a cella körüli áramlási csatornák minél jobb kialakítása.