3. laborgyakorlat, házik megoldásai

Contents

clear all, close all

1. feladat

A=[24,-32;31,-41], b=[40;53]
x=A\b

A =
    24   -32
    31   -41
b =
    40
    53
x =
     7
     4

2. feladat

kondicioszam=cond(A)
% rosszul kondicionált, mert nagy a kond. szám

A=[24,-32;31,-41], bnew=[40;53.1]
xnew=A\bnew
bvalt=norm(bnew-b)/norm(b)*100
xvalt=norm(xnew-x)/norm(x)*100
arany=xvalt/bvalt

% 41-szer annyit változik a megoldás, mint amennyit a jobb oldal. Ez nem
% túl jó.

kondicioszam =
  530.2481
A =
    24   -32
    31   -41
bnew =
   40.0000
   53.1000
xnew =
    7.4000
    4.3000
bvalt =
    0.1506
xvalt =
    6.2017
arany =
   41.1797

3. feladat

A=rand(1000); b=rand(1000,1);
B=A'*A;
tic, A\b; toc
tic, B\b; toc

% A szimmetrikus mátrixú egyenletrendszer gyorsabban megoldja a Matlab.

Elapsed time is 0.580604 seconds.
Elapsed time is 0.345811 seconds.

4. feladat

L=[1,0,0,0;2,1,0,0;3,2,1,0;1,-1,2,1]
U=[2,1,-1,1;0,3,2,1;0,0,4,2;0,0,0,5]
b=[3;12;27;14]

% Tényleg egyenlők?
A=L*U

% A megoldás
x=A\b

L =
     1     0     0     0
     2     1     0     0
     3     2     1     0
     1    -1     2     1
U =
     2     1    -1     1
     0     3     2     1
     0     0     4     2
     0     0     0     5
b =
     3
    12
    27
    14
A =
     2     1    -1     1
     4     5     0     3
     6     9     5     7
     2    -2     5     9
x =
    1.0000
    1.0000
    1.0000
    1.0000

Published with MATLAB® 7.6