4. laborgyakorlat, házik megoldásai

Contents

clear all, close all

1. feladat

A pontos megoldás x_1=10.00, x_2=1.000. Főelemkiválasztás nélkül a megoldás x_1=-10, x_2=1.001, részleges főelemkiválasztással a pontos eredményt kapjuk.

2. feladat

load egyutthatomatrix
A=egyutthatomatrix;
G=chol(A);
A-G'*G % Valóban megegyezik a két mátrix.

ans =
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0

3. feladat

H= hilb(3)
G=chol(H) % A Cholesky-felbontás H=G^T*G

H =
    1.0000    0.5000    0.3333
    0.5000    0.3333    0.2500
    0.3333    0.2500    0.2000
G =
    1.0000    0.5000    0.3333
         0    0.2887    0.2887
         0         0    0.0745

4. feladat

A=rand(5000);
tic
for i=1:5000
    for j=1:5000
        A(i,j)=A(i,j)+1;
    end
end
toc
tic, A+1; toc

Elapsed time is 153.655219 seconds.
Elapsed time is 0.820619 seconds.

5. feladat

load egyutthatomatrix
A=egyutthatomatrix+10*eye(10);
b=[-43
    23
    87
   148
   205
   257
   303
   342
   373
   395];
x=zeros(10,1);
xpontos=[1:10]';
B=eye(10)-A/25;
f=b/25;
lepes=0;
while norm(x-xpontos,inf)>=10^-4
    x=B*x+f;
    lepes=lepes+1;
end
iteracios_vektor=x
szukseges_lepesszam=lepes

iteracios_vektor =
    1.0000
    2.0000
    3.0000
    4.0000
    4.9999
    5.9999
    6.9999
    7.9999
    8.9999
    9.9999
szukseges_lepesszam =
    28

Published with MATLAB® 7.6