% hétfõ 9

%%
% 1. feladat
x=[1,2,4]; y=[1,3,2];
plot(0:0.01:5,polyval(polyfit(x,y,2),0:0.01:5),'b-',x,y,'or')

%%
%2. feladat
y=fzero('x.^2*sin(x)-2',2)
A=toeplitz(20:-1:1);
z=det(A)
b=sin(pi/2*[1:20]);
v=sum(b*A)

%%
%3. feladat

 A=[1,2,3;4,5,6];
 [sz,m]=atlagok(A)

% function [sz,m]=atlagok(A)
% A program megadja az A mátrix elemeinek 
% számtani (sz) és mértani (m) közepét
% [m,n]=size(A);
% sz=sum(sum(A))/m/n
% m=((prod(prod(A))))^(1/n/m)

%%
%4. feladat

f=inline('sin(x)','x');
a=0; b=pi;
fprintf('   h         Integrál értéke\n')
for k=1:7
    h=(b-a)/2^k;
    y=f(a:h/2:b);
    I=h*(y(1)/6+y(end)/6+sum(y(2:2:end-1))*4/6+sum(y(3:2:end-2))*2/6);
    fprintf('  %8.6f     %12.10f  \n',h,I);
end

%%
%5. feladat

f=inline('2*sqrt(y+1)*cos(x)','x','y');
[x,y]=ode45(f,[4,6],0)
plot(x,y)
title('A differenciálegyenlet megoldása')
xlabel('x'), ylabel('y')
min(y)

% Hétfõ 14A

%%
%1. feladat
f=inline('x.^3+6*x.^2+x-2','x');
fder=inline('3*x.^2+12*x+1','x');
ezplot(f,[-1,0])
hold on
x=-1;
plot(x,0,'ro')
for k=1:2
    x=x-f(x)/fder(x);
    plot(x,0,'ro')
end
hold off

%%
%2. feladat
y=quad('sin(x.^2)',0,2*pi)
k=1:100;
z=sum(sin(k*pi/2)./(k.^2))
[yi,xi]=meshgrid(k);
A=(xi.*yi)./(xi+yi);
v=max(eig(A))

%%
%3. feladat

% function B=zh3(A)
% [m,n]=size(A);
% if m==n
%     B=det(A);
% else
%     B=A+(A>1)*10;
% end

%%
%4. feladat
f=inline('x.^3+exp(x.^2)','x');
a=0; b=1;
fprintf(' osztóintervallumok száma       Integrál\n')
for k=1:10
    h=(b-a)/k;
    x=a:h:b; y=f(x);
    pint=polyint(polyfit(x,y,k));
    I=polyval(pint,b)-polyval(pint,a);
    fprintf('         %3d             %16.10f\n',k,I);
end

%%
%5. feladat

f=inline('2*x.*cos(y).^2','x','y');
[x,y]=ode45(f,[0,2],pi/2)
plot(x,y,x,f(x,y))
axis([0,2,-1,2])
title('A differenciálegyenlet megoldása és a megoldás deriváltja')
xlabel('x'), ylabel('y')
legend('y','y''')

% Hétfõ 14B
%%
%1. feladat
f=inline('x.^3+6*x.^2+x-2','x');
fder=inline('3*x.^2+12*x+1','x');
ezplot(f,[0,1])
hold on
x=1;
plot(x,0,'ro')
for k=1:2
    x=x-f(x)/fder(x);
    plot(x,0,'ro')
end
hold off

%%
%2. feladat
y=quad('cos(x.^3)',0,pi/2)
k=1:80;
z=sum(cos(k*pi/2)./(k.^4))
[yi,xi]=meshgrid(k);
A=1./((xi+yi)+10);
v=max(eig(A))


%%
%3. feladat

% function B=zh3(A)
% s=min(min(A));
% if s>=0
%     B=s;
% else
%     B=A-(A<0).*A;
% end
    


%%
%4. feladat
f=inline('x.^3.*exp(x.^2)','x');
a=0; b=2;
fprintf(' osztóintervallumok száma       derivált\n')
for k=1:10
    h=(b-a)/k;
    x=a:h:b; y=f(x);
    pder=polyder(polyfit(x,y,k));
    D=polyval(pder,1);
    fprintf('         %3d             %16.10f\n',k,D);
end



%%
%5. feladat
f=inline('8*x.^3.*exp(-2*y)','x','y');
[x,y]=ode45(f,[1,5],0)
plot(x,y,x,f(x,y))
title('A differenciálegyenlet megoldása és a megoldás deriváltja')
xlabel('x'), ylabel('y')
legend('y','y''')
