\documentclass[a4paper,namelimits,fleqn]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}

\newcommand*{\mego}{\textit{Megold\'as}: }
\def \dx {\mathrm{d}x}

\begin{document}

\begin{center}
{\Large \textbf{Matematika A1 építőkari hallgatóknak}\\
Improprius integrál (2006.~12.~13.)}\\
(gyak. vez.: Rudas Anna)
\end{center}

\textbf{Végtelen intervallum}

A következő példákban az integrálási intervallum egyik vagy mindkét 
irányban végtelen, az integrandus az intervallumon korlátos. Döntsük el, 
konvergensek-e az integrálok, és ha igen, számoljuk ki őket!

\begin{enumerate}

\item $\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^2}\dx$

\item $\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x}\dx$

\item $\int_0^{\infty}\frac{1}{1+x^2}\dx$

\item $\int_{-\infty}^{\infty}\frac{2}{1+x^2}\dx$

\item $\int_{-\infty}^{-2}e^x\dx$

\item $\int_4^{\infty}\frac{1}{x\ln x}\dx$

\item $\int_0^{\infty}\frac{1}{25+x^2}\dx$

\end{enumerate}

\textbf{Nem korlátos függvény}

Az alábbi példákban véges intervallumon integrálunk, de az integrandus nem 
korlátos. Döntsük el, konvergensek-e az integrálok, és ha igen, számoljuk ki 
őket!

\begin{enumerate}

\item $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}}\dx$

\item $\int_{-2}^3 \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\dx$

\item $\int_{-1}^1 \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}}\dx$



\end{enumerate}

\end{document}
