\documentclass[a4paper,namelimits,fleqn]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\usepackage{fullpage}
%\setlength{\hoffset}{-3 cm}
%\setlength{\voffset}{-4 cm}

%\addtolength{\textwidth}{5 cm}
%\addtolength{\textheight}{8 cm}

\newcommand*{\mego}{\textit{Megold\'as}: }

\begin{document}

\begin{center}
{\Large \textbf{Matematika A1 építőkari hallgatóknak}\\
Sorozatok II., elemi függvények (2006.~10.~04.)}\\ 
(gyak. vez.: Rudas Anna)
\end{center}

\textbf{Sorozatok II.}

\begin{enumerate} 

\item Az alábbi sorozatokat vizsgáljuk korlátosság, monotonitás, 
konvergencia szempontjából. Határozzuk meg a konvergens sorozatok 
határértékét.

\begin{enumerate}
\item $a_n=n^2+(-1)^nn^2$
\item $a_n=\frac{n-1}{n+1}$
\item $a_n=\frac{5^n}{n!}$
\end{enumerate}

\item Konvergensek-e az alábbi sorozatok? Ha igen, mi a határérték?

\begin{enumerate}
\item $a_n=\frac{(3n-1)(n+2)}{(1-n)(2n+5)}$
\item $a_n=(\frac{n-2}{n})^{3n+1}$
\item $a_n=\frac{\sqrt[3]{4n^2+3n}}{n+2}$
\item $a_n=\sqrt[3]{\frac{4n^2+2n}{5n^2-6n}}$
\item $a_n=\sqrt{9n^2+2n}-3n$
\item $a_n=\sqrt{4n^2-n+1}-\sqrt{4n^2+2n}$
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\textbf{Elemi függvények}

\begin{enumerate}
\item Határozzuk meg az alábbi függvények értelmezési tartományát és az értékkészletét! 

\begin{enumerate}
\item $y=-3x^2+6x-4$
\item $y=\frac{5}{x-4}$
\item $y=\sqrt{(x-6)(x+5)}$
\item $y=\frac{1}{\sqrt{\cos x}}$
\item $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}$
\end{enumerate}

\item Határozzuk meg az alábbi függvények inverzét!

\begin{enumerate}
\item $y=5\sqrt[3]x$
\item $y=\frac{2}{x-5}$
\item $y=\ln (3x+2)$
\item $y=\sqrt{e^{2x}-1}$
\item $y=\arccos (2x-1)$
\item $y=\tanh (2x) + 1$
\end{enumerate}

\item Ábrázoljuk az alábbi függvényeket és inverzeiket:
\begin{enumerate}
\item $y=\sinh 2x$
\item $y=\cosh (x-1)$
\item $y=ar\tanh \frac{x}{3}$
\end{enumerate}

\end{enumerate}
\end{document}
