Órai feladatok

1.feladat: Írjunk olyan linkoz(v1,v2) nevű függvényt, melynek első bemente az alappontok egy vektorban sorban elrendezve, a második pedig a mért értékek vektora. A függvény határozza meg ezen értékekre legjobban illeszkedő egyenest, és ábrázolja is a pontokkal együtt. A függvény kimenete legyen az egyenes meredeksége.

function m=linkoz(v1,v2)
eho=polyfit(v1,v2,1);
m=eho(1);

hold on
plot(v1,v2,'r*');
tartomany=linspace(min(v1),max(v1));
plot(tartomany,polyval(eho,tartomany))

2. feladat: Vegyük az (0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5) alappontkat, és a (3.27, 6.1, 9.7, 12.9, 15.1, 19.4, 21.3) mért értékeket. Írjon egy olyan függvényt, ami a legkisebb négyzetes értelemben legjobban közlítő n-edfokú polinomot (n a függvény bemenete) ábrázolja a pontokkal együtt, majd menti is a képet egy jpg fájlba.

function m=fel2(n)
alapp=[0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5]
fvert=[3.27, 6.1, 9.7, 12.9, 15.1, 19.4, 21.3]
eho=polyfit(alapp,fvert,n);


hold on
plot(alapp,fvert,'r*');
tartomany=linspace(0.5,3.5);
plot(tartomany,polyval(eho,tartomany))
saveas(gca,'ponotk.jpg')

3.feladat: Írjunk olyan rungell(n) nevű függvényt, melynek bemenete egy n pozitív egész. A függvény interpolálja egy (n-1)-edfokú polinommal a 1/(1+x^2)függvényt az [-5,5] intervallumon vett n darab egyforma távolságra lévő ponton. Ábrázoljuk az eredeti függvényt és az interpoláló polinomot is a [-5,5] szakaszon. Küldjék be az .m fájl és két darab .jpg képet az n=5 és n=20 értékekkel. Segítség: n=3 esetén a három alappont a -2,0,2 és a "mért értékek" 1/5, 1, 1/5, ekkor másodfokú polinommal kell interpolálni).

function rungell(n)

alapp=linspace(-5,5,n);
fvert=1./(alapp.^2+1);

k=0:n;
alapp2=5*cos((2*k+1)./(2*n+2)*pi);
fvert2=1./(alapp2.^2+1);

eho=polyfit(alapp,fvert,n-1);
eho2=polyfit(alapp2,fvert2,n-1);
t=linspace(-5,5,n*100);

plot(t,1./(1+t.^2),'b',t, polyval(eho,t), 'r',t, polyval(eho2,t), 'k')
legend('Eredeti fv', 'Ekvidisztans','Csebisev-alapont')

4. feladat: Írjunk olyan interpolals(x,y,x0) nevű függvény Matlabban, amelynek bemeneti közül az első valós számokból álló sorvektor, a második bemenet pedig egy függvény helyettesítési értékei ezen pontokban szintén egy sorvektorban adva. A függvény kimenete legyen az ezen pontokra illesztett spline interpoláló polinom helyettesítési értéke az x0 pontban.

function ki=interpolals(x,y,x0) 

ki=spline(x,y,x0);