Hetedik labor: Fixpont kereső iterációk

Contents

format long

Feladat

$F(x)=\sqrt{10-x^3}/2$-vel indított $x_0=1$, $x_{k+1}=F(x_k)$ iterációról ismert, hogy konvergens és a $f(x)=x^3+4x^2-10$ függvény egyetlen gyökéhez tart. Az is ismert, hogy az F(x) kontrakció q=0.66-os konstanssal. Ábrázoljuk a hibabecslést és a valódi eltérést az iteráció folyamán. Pontos-e a becslés legalább aszimptótikusan?

t=linspace(1,2);
subplot(1,2,1)
plot(t, sqrt(10-t.^3)/2,t,t)
title('Az iteráció')



gyok=newtonIt(@(x)x^3+4*x^2-10,@(x)3*x^2+8*x,1,11) % A Newton-iteráció a múlt órán szerepelt
x=1;
hold on
for i=1:20
    subplot(1,2,1)
    plot(x,sqrt(10-x^3)/2, 'r+')
    becsles(i)=0.66^i/(1-0.66)*0.5;
    valodi(i)=x-gyok;
    fprintf('Az %d-ik lépésben az eltérés: %d\n',i, x-gyok)
    x=sqrt(10-x^3)/2;
end
hold off
subplot(2,2,2)
plot(1:20,becsles,'r+', 1:20,valodi,'b+')
title('Az eltérés és becslése')
subplot(2,2,4)
plot(1:20,abs(becsles./valodi))
title('Aszimptótikus vizsgálat')

gyok =

   1.365230013414097

Az 1-ik lépésben az eltérés: -3.652300e-01
Az 2-ik lépésben az eltérés: 1.347700e-01
Az 3-ik lépésben az eltérés: -7.827625e-02
Az 4-ik lépésben az eltérés: 3.731079e-02
Az 5-ik lépésben az eltérés: -1.977164e-02
Az 6-ik lépésben az eltérés: 9.940239e-03
Az 7-ik lépésben az eltérés: -5.135821e-03
Az 8-ik lépésben az eltérés: 2.616954e-03
Az 9-ik lépésben az eltérés: -1.343010e-03
Az 10-ik lépésben az eltérés: 6.867200e-04
Az 11-ik lépésben az eltérés: -3.517962e-04
Az 12-ik lépésben az eltérés: 1.800478e-04
Az 13-ik lépésben az eltérés: -9.219274e-05
Az 14-ik lépésben az eltérés: 4.719511e-05
Az 15-ik lépésben az eltérés: -2.416312e-05
Az 16-ik lépésben az eltérés: 1.237030e-05
Az 17-ik lépésben az eltérés: -6.333189e-06
Az 18-ik lépésben az eltérés: 3.242328e-06
Az 19-ik lépésben az eltérés: -1.659951e-06
Az 20-ik lépésben az eltérés: 8.498295e-07


Published with MATLAB® R2018b