%% Ötödik labor


%% Konvergenciasebesség
% Ha egy $x_k$ iteráció az $x^*$-hot tart, és $e_k$-val jelölöm a hibát a
% k-adik lépés után, akkor ha
%%
% $e_{k+1} \leq K e_k^p$ 
%%
% teljesül, akkor legalább p-edrendű konvergenciáról beszélhetünk. A
% legjobb p az iteráció konvergencia rendje.
% Vizsgáljuk meg a hatványmódszerre először kísérletezéssel, majd
% bizonyítsuk is be az sejtésünket!
%% Hatványiteráció
% Maga a hatávnyiterációt megvalósító függvény:
%%
% <include>hatvanyit.m</include>
%%
% Ezután a hiba vizsgálatóhoz
%%
% <include>hibavizsgalo.m</include>

hibavizsgalo
%% QR iteráció
A=[-2 5; 5 -1]
%%
% A QR-felbontást a Matlab elkészíti nekünk a qr függvénnyel
[Q, R]= qr(A)
%%
% Innen maga a qr iteráció:
%%
% <include>qrit.m</include>
%%
% Ha a sajátértékek valósak, akkor konvergál, például
A=[1 2 -1; 2 7 0; -1 0 5]
%%
qrit(A,1e3)
%%
eig(A)
%%
% Viszont komplex sajátértékek esetén nem kapunk háromszögmátrixot.
% Például:
B=[-0.1 1 0.1; -1 0 0; 0 0 3]
%%
eig(B)
%%
qrit(B,1e3)
