2. Vizsgazárthelyi megoldásokkal
1999/2000 tél II. évf. 13.-18.tk.
1. Legyen F az [xy] síkban fekvo R sugarú origóközéppontú felfelé irányított körlap és k a z tengely irányú egységvektor.
MO. F normálisa n=k, legyen erre eso vetülete vn.
VAGY ahol
L a körvonal (lásd Jegyzet 1.23(1) ).
2. Számítsuk ki a div értékét minden esetén!
MO. .
3.
Legyen H az a háromszögvonal (mint kétdimenzióbeli
felület), melynek csúcsai a
pontok. Legyen
v(x,y)=(2x+y2,x2+2y) minden
-re.
MO. div , így Gauss-Osztrogradszkij tétellel (F a H által bezárt háromszöglap):
4. Legyen .
MO.
5. Adja meg az függvény z = 1 és z = 0 körüli összes Laurent sorát! MO.
a) z = 0: |z|>0
b) z = 1: 1) (|z-1|<1)
2) (|z-1|>1)
6.
MO.
iff
iff
iff
ejz=e-jz iff
iff
iff
iff
így
,
mert -nek az egyetlen a körlapon levo szingularitásában, az origóban megszüntetheto szakadása van.