2000/01 tél II. Villamosmérnök 13.-18.tk.
1.
Legyen H az a háromszögvonal, melynek csúcsai
a (-2,0), (0,2) , (2,0) pontok a síkban.
Legyen
egy kétdimenziós vektorfüggvény.
Számítsuk ki v vonalmenti integrálját H-n!
MO.
, így Stokes tétellel
(F a H által bezárt háromszöglap):
.
2. Legyen G az
origóközéppontú R sugarú
gömbfelület a
háromdimenziós térben.
MO.
Legyen
,
n a gömb normálisa,
vn pedig v-nek
n-re eso vetülete. Ekkor
,
így
.
3.
Számítsuk ki
értékét, mint
r függvényét minden
-re ha
!
MO.
4.
Számítsuk ki a
értékét !
MO.
5.
?
MO. ez Taylor-sora:
6.
Legyen K egységnyi sugarú, origóközéppontú
kör. Mennyi az
integrál
értéke?
MO.