Attribútumok

{1, 2, 3, 4} + {5, 6, 7, 8}

{3, 4, 5, 6}*6

{3, 4, 5, 7}^5

5^{1, 2, 3, 4, 5}

Sin[{1, 2, 3, 4, 5}]

Attributes[Sin]

Attributes[Plus]

Attributes[Power]

{1, 2, 3, 4}^{1, 2, 3, 4}

f2[x_] := If[x < 3, 3 - x, x^2 - 9]

f3[x_] := x^2 - 9; f3[x_ /;  x < 3] := 3 - x

{{f2[1], f2[2], f2[3], f2[4]}, {f3[1], f3[2], f3[3], f3[4]}}

{f2[{1, 2, 3, 4}], f3[{1, 2, 3, 4}]}

SetAttributes[f2, Listable]

f2[{1, 2, 3, 4, 5}]

f2[{Range[3], Range[5, 8]}]

ClearAttributes[f2, Listable]

ClearAll[f2]

SetAttributes[fff, Flat]

fff[1, 2, fff[4, 3], fff[7, 6]]

%  //.  fff[2, 4] -> 5

SetAttributes[fff, Orderless]

fff[fff[2, 1], 3, 4]

Attributes[fff]

{a, b, c, d} = {1, 2, 3, 4}

Függvények, listák, rövidítések

g @ x

x  //  g

Sqrt[3]  //  N

{1, 2, 3}~Union~{3, 4, 5}

Map[g, Range[10]]

g  /@  Range[10]

g  /@  x^2 + 2  x

MapAll[g, {1, 2, {3, 4}}]

Apply[g, Range[10]]

g  @@  Range[10]

Apply[Times, Range[20]]

f[n_] := Apply[Times, Range[n]]

Opciók

l = Range[10]^2

ListPlot[l]

ListPlot[l, PlotJoined -> True]

Options[ListPlot]

ListPlot[l, PlotStyle -> Hue[ .4], PlotJoined -> True, 
      FrameLabel -> {bla, bla}, Frame -> True, 
      Axes -> False]

l1 = Table[{i^2, i^3}, {i, 1, 20}]

ListPlot[l1, PlotJoined -> True]

Függvényábrázolás

2-dimenziós függvényábrázolás

Plot[Sin[x], {x, 0, 2 π}];

Options[Plot]

Plot[{Sin[x], -Sin[x], Cos[x], -Cos[x]}, {x, 0, 
          2 π}];

Plot[x^Range[5], {x, 0, 2}]

Plot[Evaluate[x^Range[5]], {x, 0, 2}]

Plot[Sin[x], {x, 0, 2 π}, AspectRatio -> 1, 
        Frame -> True, 
        PlotLabel -> "Ez a szinusz-görbe"];

Plot[Sin[x], {x, 0, 2 π}, 
        AspectRatio -> Automatic, 
Background -> 
          GrayLevel[0.8], GridLines -> Automatic];

\(\(Plot[Sin[x], {x, 0, 2\ π}, 
        AxesOrigin -> {1, 
            0.5}, 
AxesLabel -> {"x-tengely", "y-tengely"}, AxesStyle -> Thickness[0.01]];\)\)

Plot[Sin[x], {x, 0, 6 π}, PlotPoints -> 7, 
        PlotDivision -> 1, 
MaxBend -> 45, 
        PlotRange -> {0, 1}];

\(\(Plot[Sin[x], {x, 0, 2\ π}, 
        Ticks -> {{{0, "0"}, {3.14\/2, "Pi/2"}, {3.14, "Pi"}, {\(3\ 3.14\)\/2, "3 Pi/2"}, {2\ 3.14, "2 Pi"}}, 
            Automatic}, 
        PlotLabel -> 
          FontForm["A better sin curve", {"Palatino-Bold", 
              12}]];\)\)

p1 = Plot[Sin[x], {x, 0, 3}];  
    p2 = Plot[Cos[x], {x, -2, 1}];

Show[p1, p2]

f[x_] := x^2 + Sin[x^2]

Plot[f[x], {x, 0, 100}]

Plot[Evaluate[D[f[x], x]], {x, 0, 10}]

ParametricPlot[{Sin[2 t], Sin[3 t]}, {t, 0, 2 π}]

ParametricPlot[{{Sin[2 t], Sin[3 t]}, {Sin[t], Sin[4 t]}}, {t, 0, 
          2 π}, 
        PlotStyle -> {{Dashing[{0.05, 0.03}], 
              RGBColor[1, 0, 0]}, {Thickness[0.01], 
              RGBColor[0, 1, 0]}}];

3-dimenziós függvényábrázolás

Plot3D[Cos[x y], {x, 0, π}, {y, 0, π}]

Plot3D[Cos[x y], {x, 0, π}, {y, 0, π}, 
      ViewPoint -> {- .5,  .7, 0.3}]

Gyakorlás

A 4. hf a feladatmegoldó szemináriumról

Állítsuk nagyságrendi sorrendbe az (n^3), (2^n), n! alakú számokat,ahol n befutja az összes pozitív egészt, és jelölje a[n] az n-edik elemet.Mennyi lesz az a[n] aszimptotikusan? 
Írjunk függvényt a[n]-re, sejtsük meg a nagyságrendet, ábrázolgassunk...

10. feladatat a fmsz-ról

Írjunk függvényt, ami kiszámolja (∑_(k = 0)^([n/3]))(({{n}, {3  k}}))-t. Ábrázoljuk, sejtsük meg a nagyságát, pontos értéket....

Házi feladatok

1. Tekintsük az a[0]=1, a[n+1]=a[n]+1/a[n] rekurziót. Számoljuk ki az első 100 elemét a sorozatnak, ábrázoljuk, és próbáljuk megsejteni, hogy aszimptotikusan hogy nő a sorozat!

2. Írjuk egymás mellé a pozitív egész számokat: 123456789101112... Írjunk függvényt, ami megadja, hogy mi áll az n-dik helyen! Mi lesz az 1000-dik számjegy? (Esetleg segíthet az IntegerDigits függvény, nézzünk utána a Helpben.)

3. Írjunk nem rekurzión alapuló függvényt az első n köbszám összegére!