Egzakt és közelítő megoldások

Egzakt megoldások

Solve[a x^2 + b x + c == 0, x]

Solve[Tan[x] == a, x]

Solve[{4 x^2 + 3 y^2 == 1,  
        c (x - 1/4) + 1/2 == y}, {y, x}]

Simplify[4 x^2 + 3 y^2]  //.  %[[2]]

FullSimplify[%]

Solve[x^6 + 2 x + 1 == 0, x]

NSolve[x^6 + 2 x + 1 == 0, x]

Reduce[a x^2 + b x + c == 0, x]

Reduce[{x + y + z == 1, x + 2  y + 5  z == 0}]

Reduce[{a^2 == x, a ≠ -Sqrt[x]}]

Eliminate[{x + y + z == 1, x + 2  y + 5  z == 0}, 
      y]

<< Algebra`InequalitySolve`

InequalitySolve[x (x^2 - 2) (x^2 - 3) > 0, x]

DSolve[y'[x] == 1/y[x], y[x], x]

DSolve[{y'[x] == 1/y[x], y[0] == 0}, y[x], 
      x]

DSolve[y'[x] == (x + 1) y[x]^2, y[x], x, 
      DSolveConstants -> K]

DSolve[{y'[x] == 3 y[x], y[1] == E}, y, x]

{y'[t] == 3 y[t], y[1] == E} //.  %

Közelítő megoldások

NSolve[x^5 + x + 1 == 0, x]

NSolve[{x^3 + y^2 == 1, x y == 3}, {x, y}]

NSolve[Tan[x] == x, x]

FindRoot[Tan[x] == x - 1, {x, 1}]

Plot[{Tan[x], x - 1}, {x, -1.5, 1.5}]

Plot[{Tan[x], x - 1}, {x, 2, 5}]

FindRoot[Tan[x] == x - 1, {x, 4}]

FindRoot[Sin[(x^2)] == π, {x, 1}]

FindRoot[Sin[(x^2)] == π, {x, 1 +  I}]

Sin[x^2]  //.  %

FindRoot[(E^Abs)[x] == 2, {x, 1}]

FindRoot[(E^Abs)[x] == 2, {x, {0, 1}}]

n = 0; FindRoot[n++; (E^Abs)[x] == 2, {x, {0, 1}}]; 
    n

n = 0; FindRoot[n++; Sin[(x^2)] == π, {x, 1 +  I}]; 
    n

FindRoot[(x^4) == 0,  {x,  1}]

NDSolve[{y''[x]==-y[x] + Sin[x],y[0] == 1,y'[0]==0},y,{x, 0,  π}]

Plot[Evaluate[y[x] //. %], {x, 0, Pi}]

sol = 
      NDSolve[{x'[t] == -y[t] - x[t]^2, y'[t] == 
            2 x[t] - y[t], x[0] == y[0] == 1}, {x, y}, {t, 
          10}]

ParametricPlot[Evaluate[{x[t], y[t]} /. sol], {t, 0, 10}, 
      PlotRange -> All]

Órai feladatok

1. Határozzuk meg a sin((1/(x^2))) - x függvény gyökeit a (0.2, 0.3) intervallumban.

2. A feladatmegoldó szemináriumon szerepelt múlt félévben ez a feladat: Egy n×n-es táblázatba jeleket írtunk úgy, hogy bármely két sor különbözik. Ekkor elhagyható egy oszlop, hogy továbbra is különbözőek maradjanak a sorok. 
Demonstráljuk ezt a Mathematica segítségével: írjunk fv-t, ami egy n×n-es táblázatról eldönti, hogy különbözőek-e a sorai, és ha igen, akkor talál egy olyan oszlopot, amit elhagyva a sorok különbözőek maradnak. (Segédfv-ek...)

3. Írjunk fv-t, ami meghatározza, hogy egy 10×10-es sakktábla bal felső mezőjén álló huszár pontosan 6 lépésben mely mezőkre tud eljutni.

4. Írjunk fv-t ami, egy n×k-s számtáblazatra megadja, hogy mely sorokat és oszlopokat kell (-1)-gyel megszorozni, hogy a táblázat minden sor- és oszlopösszege nemnegatív legyen. (Segédfv-ek....)

Házi feladatok

1. Adjuk meg az alábbi függvény gyökeit a (0.1,1) intervallumban!

2. Melyek azok a  3 jegyű prímszámok, amelyek "palindromszámok" (visszafelé olvasva is ugyanazt kapjuk)?

3.  Írjunk f[n] függvényt, ami adott n pozitív egészre megadja, hogy Fibonacci sorozatnak mekkora a legkisebb periódusa mod n. Pl. mod 2 a Fibonacci sorozat 1,1,0,1,1,0..., ezért  f[2]=3 lesz. (Elég, ha n≤20-ra működik a függvény.)

Figyelem! A házi dolgozat leadásának határideje május 6. !!!