ZH3 2005 11 30

1. Egy bizonyos országban a 0, 1, 2, 3, 4, 5 gyermekes családok százalékos eloszlása: 15, 20, 30, 20, 10, 5. Tegyük fel, hogy minden gyermek, a többitől függetlenül, ½ valószínűséggel születik fiúnak vagy lánynak. Mi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen választott családban a fiúk száma megegyezik a lányokéval?

2. Egy ládában 1 piros, 2 fehér és 3 zöld golyó van. Addig húzunk visszatevéssel újra meg újra, míg végre kihúzzuk a pirosat, és akkor abbahagyjuk a húzást. Mi a valószínűsége annak, hogy az első pirosat a 10-ik húzásra kapjuk, és előtte 3-szor húzunk zöldet?

3. Tegyük fel, hogy egy üveg cseresznyekompótban a kukacok átlagos száma 0,75. Hány üveg tartalmát kell összeönteni egy tálba, hogy a tálban a 3 kukac valószínűsége nagyobb legyen, mint az 1 kukacé? (A használt eloszlás jogosságát indokolni kell.)