Mat A4 (Valószínűségszámítás) 1. zárthelyi A          2006 10 27   

 

1.      Egy zajos csatornán, amelyen „0” és „1” jeleket továbbítanak, a jelek eltorzulhatnak: az „1” jel 0,15 valószínűséggel „0”-vá, a „0” pedig 0,25 valószínűséggel „1”-gyé torzul. 0,45 valószínűséggel adnak le „1”-et, 0,55  valószínűséggel „0”-t. Ha az „1” jelet  vesszük, akkor mi a valószínűsége, hogy valóban „1”-et adtak le?

 

2.      Egy városban 5 új villamost állítanak forgalomba. Mindegyik – a többitől függetlenül – 0,8 valószínűséggel hibátlanul üzemel egy teljes héten át. De ha egy villamos elromlik, a javítása több hetet vesz igénybe. Mi a valószínűsége annak, hogy egy hét elteltével

(a) egy villamos sem üzemel?

(b) a villamosoknak több mint a fele üzemel?

 

3.      Tapasztalataink szerint a 2-kilós kenyér súlya normális eloszlást követ 195 dkg és 8 dkg paraméterekkel. Én Pesten veszek egy ilyen kenyeret, húgom pedig Budán. Mi a valószínűsége, hogy én 2 kg-nál könnyebb, húgom pedig 2 kg-nál nehezebb kenyeret kap?