Mat A4 (Valószínűségszámítás) 1. zárthelyi B 2006 10 27

1. Egy társaságban az emberek 70 %-a nő, 30%-a férfi. A nők 25%-a, a férfiak 65%-a dohányzik. A társaság dohányos tagjai közül – egymástól függetlenül – kétszer választunk egy-egy embert. Mi valószínűsége, hogy az első esetben férfit, a második esetben nőt választunk?

2. Reggelente a zsúfolt villamoson – a hosszú utazásom közben – átlagosan 2,6-szor lépnek a lábamra, délutánokra vonatkoztatva ez az átlag csak 1,8.

(a) Hány taposás a legvalószínűbb reggel?

(b) Mi a valószínűsége annak, hogy egy nap alatt pontosan 2-szer lépnek a lábamra?

(A használt eloszlás jogosságát is el kell magyarázni!)

3. Egy bizonyos izzófajta átlagos élettartama 2300 óra. Mi valószínűsége annak, hogy egy ilyen izzó túléli a 2500 órát feltéve, hogy nem éri el a 3000 óra élettartamot? (Az élettartamról feltételezheti, hogy exponenciális eloszlást követ.)