Rajzolás (plotting) Pythonban¶

A Matplotlib egy átfogó könyvtár statikus, animált és interaktív vizualizációk létrehozásához a Pythonban. Számtalan tutoriál hozzáférhető, amelyek az alaptól a profi szintig ismertetik a használatát. A matplotlib.pyplot részmodul olyan függvények gyűjteménye, amelyek a matplotlib-et úgy működtetik, mint a MATLAB. Minden pyplot függvény változtat valamit az ábrán: például létrehoz egy ábrázolási területet, néhány vonalat rajzol, felcímkézi az ábra elemit, stb.

In [1]:

import matplotlib.pyplot as plt
import random

In [2]:

list1 = range(5)

In [3]:

plt.plot(list1)

In [4]:

list2 = [random.random() for _ in range(5)]
print(list2)

In [5]:

plt.plot(list1, list2)

In [6]:

plt.plot(list1, list2, 's') # 'r^' 'gs' 'k--' 'b:' 'ro-'

In [7]:

plt.scatter(list1, list2)

In [8]:

plt.bar(list1, list2, .5)

In [9]:

t = [i*0.01 for i in range(251)]
t2 = [(i*0.01)**2 for i in range(251)]
t3 = [(i*0.01)**3 for i in range(251)]

In [10]:

plt.plot(t, t2)

In [11]:

plt.plot(t, t2, 'r', t, t3, 'g')

In [12]:

plt.figure(figsize=(12, 3))

plt.subplot(131)
plt.bar(list1,list2)

plt.subplot(132)
plt.scatter(list1,list2)

plt.subplot(133)
plt.plot(list1,list2)

plt.suptitle('Functions')
plt.show()

In [13]:

plt.figure(figsize=(8, 12))

plt.subplot(311)
plt.bar(list1,list2)
plt.title("Bar")

plt.subplot(312)
plt.scatter(list1,list2)
plt.title("Scattered")

plt.subplot(313)
plt.plot(list1,list2)
plt.title("Plot")

plt.suptitle('Functions')

plt.tight_layout()         
plt.show()

Feladat: Másoljuk az alábbi kódot egy 4test.py nevű fájlba, majd futtassuk a python3 4test.py 4 paranccsal.

import matplotlib.pyplot as plt
import random
import sys

def my_plot():
    """
    Plotting n random values.
    n is read in from the terminal.
    """

    n = int(sys.argv[1])

    list1 = range(n)
    list2 = [random.random() for _ in range(n)]
    list3 = [i**2 for i in list2]

    plt.subplot(311)
    plt.bar(list1,list1)
    plt.subplot(312)
    plt.bar(list1,list2)
    plt.subplot(313)
    plt.bar(list1,list3)
    plt.show()

def main():
    my_plot()

if __name__ == "__main__":
    main()

A `math` modul¶

A faktoriális, binomiális együttható, exponenciális függvény számításához használhatjuk a math modult:

In [14]:

import math

math.factorial(5)

In [15]:

math.comb(25, 10)  # binomiális együttható (25 alatt a 10)

A binomiális együttható kiszámítására szolgáló math.comb() függvény csak a Python 3.8 verziótól létezik. Ezért régebbi Pythont futtató gépen (pl. az intézeti szerveren a jupyter 3.6-ost futtat) vagy frissítsük a Pythont vagy írjunk saját comb függvényt:

In [16]:

def comb(n, m):
    return math.factorial(n)//math.factorial(m)//math.factorial(n-m)

In [17]:

comb(25, 10)

In [18]:

math.exp(1), math.exp(2) # the e^x function

Feladat: Számítsuk ki annak valószínűségét, hogy 10-szer feldobva egy kockát, pontosan kétszer kapunk 6-ost, majd közelítsük meg ezt a valószínűséget Poisson-eloszlással számolva!

In [19]:

n = 10
p = 1/6
m = 2
l = n*p

binomial_dist = math.comb(n, m) * p**m * (1-p)**(n-m)
poison_dist = l**m * math.exp(-l) / math.factorial(m)

In [20]:

binomial_dist, poison_dist

4. Binomiális eloszlás (határidő 2021-10-09 szombat 20:00)¶

E feladatban három oszlopdiagramot kell kirajzolni egyetlen ábrában, minden részábra fölött egy-egy címmel. Az első ábra egy $(n,p)$ paraméterű binomiális eloszlás valószínűségeloszlását mutatja (címe „Binomiális eloszlás”), a második ábra e binomiális eloszlást szimulálva tapasztalati valószínűségeloszlást mutat (címe „Binomiális eloszlás szimulációja 1000 kísérletből”), míg a harmadik ábra a binomiális eloszlást közelítő $\lambda=n\cdot p$ paraméterű Poisson-eloszlás valószínűségeloszlásának első $n+1$ oszlopát ábrázolja (címe „Binomiális eloszlás közelítése Poisson-eloszlással”).

A program eredményeként valami hasonló ábrát fogunk kapni (a színek, skálázás,... nem lényeges része a feladatnak):

title

A program bemenete $n$, $p$, $k$, ahol $n$ és $p$ a binomiális eloszlás paraméterei, és $k$ a szimulációk száma. A program például parancssorból így indítható:

python3 4KovacsJutka.py 12 0.3 1000

Ne felejtsük el, hogy a sys.argv[1] stb. paraméterek karakterláncok, ezért konvertálni kell őket számokká (int, float). A kész programot futtassuk le különböző számhármasokon, pl. 20 0.05 1000, 40 0.02 1000, 40 .5 1000.
A binomiális eloszlás szimulációja megvalósítható úgy, hogy $n$ kísérletet végzünk egy $p$ valószínűségű esemény bekövetkezéseinek számára. A valószínűségi változó értéke $m$, ha az esemény az $n$ kísérletből $m$-szer következett be. Ezt az $n$ kísérletet $k$-szor megismételjük, így a valószínűségi változó $k$ darab értékét kapjuk. A második diagram $m$-edik oszlopa $i/k$ magas legyen, ha a valószínűségi változó $i$-szer vette föl az $m$ értéket. (A feladat e pontja egyszerű ciklusokkal és a random modul random függvényével megvalósítható.
A harmadik ábra egy Poisson-eloszlású $X$ valószínűségi változó első $n+1$ értékét mutatja, ahol $$ \mathbb{P}(X=m)=\frac{\lambda^m}{m!}e^{-\lambda}, \quad m=0, 1, 2,\dots,$$ ahol $\lambda=np$.
Kövessük a megadott fájlnévkonvenciót (4KovacsJutka.py) és az első laboron tanult és a fenti példában is használt fájlszerkezetet használjuk! A beadandó feladatot teszteljük terminálból indítva!
A feladat célja binomiális eloszlású valószínűségi változó szimulálása, Poisson-eloszlásúval való közelítése, és ezeknek az elméleti eloszlással való összehasonlítása.
Programozási célok: program parancssorból való indítása, paraméterek átadása parancssorból, oszlopdiagram és részábra kirajzolása, véletlen események szimulálása.

Rajzolás (plotting) Pythonban¶

A math modul¶

4. Binomiális eloszlás (határidő 2021-10-09 szombat 20:00)¶

A `math` modul¶