10. „U” súlyfüggvényű kocka konvolúciója

Egy dobókocka úgy van cinkelve, hogy az \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\) értékek rendre \(0.30\), \(0.10\), \(0.05\), \(0.05\), \(0.15\), \(0.35\) valószínűségekkel adódnak. Számoljuk ki (programmal, de ne szimuláljuk hanem a konvolúciós képletet használva pontosan számoljuk ki) egy, kettő, három, négy, tíz és húsz kockadobás összegének eloszlását, majd ábrázoljuk a súlyfüggvényeket. A húsz kockadobás összegéhez tartozó ábrára másik színnel rajzoljuk rá az összeget jól közelítő normális eloszlás sűrűségfüggvényét is. Ezt a 6 ábrát egyetlen ablakban jelenítsük meg \(2\times3\)-as elrendezésben.
A feladat célja: Konvolúció számolása, a centrális határeloszlás-tétel szemléltetése (a normáliséra nagyon nem hasonlító súlyfüggvény esetén).
Segítség: \(k\) darab kocka súlyfüggvényének konvolúciója egy \(6^k\) méretű adathalmazból is meghatározható, azonban az így megírt program nem fog tudni időben lefutni. Tanácsunk az, hogy \(k\) súlyfüggvény konvolúcióját rekurzívan számolják: 2 kockáé egy \(6\times6\)-os mátrix diagonálisan összegzett értékeiből kapható meg, ahol a valószínűségeloszlás 11 elemű. 3 kocka esetén ezt a súlyfüggvényt konvoláljuk a kocka súlyfüggvényével, amihez egy \(6\times11\)-es mátrix diagonális összegei használhatók, stb.