Matematika A1b (BMETE90AX01 K0) - 2012

Vizsga

Vizsgakérdések

A vizsgakérdések letölthetők innen.

Eddigi vizsgák írásbeli kérdései

A vizsga menete

Minden vizsga írásbeli, a kettesnél jobb jegyet elérő hallgatók szóban javíthatnak.
A vizsgára való felkészüléshez készült egy tételsor (ld. fent), amely részletesen felsorolja a megtanulandó anyagot. Külön ki vannak jelölve azok a tételek, amelyek bizonyítását is meg kell tanulni. A leadott anyag egésze megtalálható a honlapra föltett segédletekből és a Thomas könyv I. és II. köteteiből (a könyvek első kiadásaihoz készült hibajegyzékek a honlapom első oldalán megtalálhatók).
A visszakérdezendő anyag egésze elhangzott az előadásokon, ezért aki azokon részt vett, saját jegyzetei alapján is felkészülhet. (Azt nem ajánlom, hogy azok, akik nem tudtak járni előadásra, kizárólag csak mások jegyzeteiből készüljenek föl! A Thomas-könyvekhez a könyvtárban is hozzá lehet férni.)
Minden kérdéssorban lesz definíció, tétel és bizonyítás ismeretét kívánó kérdés, és lesz elemi számítási feladat is! (Az elv az, hogy az alapvető számítási eljárások ismeretét ésszerűbb egy konkrét példán visszakérdezni, mint elméletben. Összetett, bonyolult, sok számolást igénylő számítási feladatok viszont nem lesznek.)
Minden vizsgasorban lesz legalább 2-3 integrálási feladat: pl. helyettesítéses, parciális integrálás, racionális törtfüggvény integrálja, improprius integrál,...)
A vizsgák előtt konzultációt tartunk, az időpontok a Neptunban megtalálhatók! (Első konzultáció dec. 18. 10:00 óra, H ép. 6. em.)

Korábbi vizsgakérdések

elérhetők itt.

Előadások és segédanyagok

Bevezetés, a matematika nyelve: Az előadáson kivetített anyag
Komplex számok: Az előadáson kivetített anyag
Vektorok: A készülő jegyzet
Egyenesek, síkok: Az előadáson kivetített anyag és a készülő jegyzet.
Határérték, folytonosság: Az előadáson kivetített anyag
A félév hátralévő részében használjuk a könyv eredeti kiadásához készült bemutatókat (2-8. fejezet), melyek szabadon letölthetők a kiadó honlapjáról.
Differenciálhatóság, derivált: Deriválási szabályok: összeg, szorzat, hányados deriváltja, összetett és inverz függvény (7. fejezet) deriváltja, implicit függvény deriváltja, paraméteres görbék érintője, sin, cos, racionális kitevős hatványfüggvény deriváltja, arcsin, arccos, exponenciális és logaritmus-függvény deriváltja.
Differenciálszámítás alkalmazásai: Linearizáció, differenciál. Szélsőérték és kapcsolata az első deriválttal, kritikus pontok. Rolle-tétel, Lagrange-féle középértéktétel és annak következményei. Monotonitás, konvexitás. Határozatlan alakok és a L'Hospital-szabály.
Integrálszámítás: Primitív függvény, határozatlan integrál. Határozott integrál: intervallum felosztása, felosztás normája, reprezentánsrendszer, integrálközelítő összeg (= Riemann-összeg). Határozott integrál, mint a Riemann-összegek határértéke. A határozott integrál tulajdonságai, folytonos függvény integrálhatósága. Függvény átlaga. Változó felső határú integrál deriváltja, Newton-Leibniz-tétel. Helyettesítés.
Elemi függvények: Természetes alapú logaritmus függvény, exponenciális függvény, hiperbolikus függvények és inverzeik.
Integrálási technikák: Parciális integrálás, racionális törtfüggvények integrálja, helyettesítés második alakja (amikor változó helyébe helyettesítünk egy invertálható függvényt), trigonometrikus helyettesítések. Improprius integrálok.
Az integrálszámítás alkalmazásai: Ívhossz, felszín, térfogat, súlypont, nyomaték, munka,...

Gyakorlatok

A gyakorlatok anyagához készült pdf-állományok (feladatok+megoldások) letölthetők Lukács Erzsébet honlapjáról.

Intézeti konzultáció

A BME Matematika Intézete ismét megszervezi a konzultációkat az alapképzésben résztvevő mérnökhallgatóknak matematikából. A konzultáción matematikushallgatók és doktoranduszok várják azokat, akiknek kérdésük van a Matematika A1, A1b, A2, A3, A4 tárgyak anyagával kapcsolatban. A konzultációk október 1-től heti két alkalommal, hétfőnként és csütörtökönként 16.00-19.00-ig lesznek megtartva, hétfőn a CHA21-ben, csütörtökön a CH302-ban.

1. ZH

Teljes indukció, logikából a kvantorok elemi használata, komplex számok: számolás algebrai és trigonometriai alakkal, binomiális tétel, vektorok, egyenes és sík egyenletei, függvény határértéke és folytonossága, függvény differenciálhányadosának kiszámítása a definíció alapján, grafikon érintőegyenesének és aszimptotájának egyenlete, sin, cos, racionális kitevős hatványfüggvény deriváltja, összetett függvény deriválási szabálya (csak nagyon egyszerű, elemi példák várhatók, amelyekhez hasonlók előadáson is előfordultak).

Terembeosztás mindkét ZH-ra:

K4, L3, L4 (G. Bartha Gyöngyi tankörei): ChMax
K2, K3, L1, L2 (Lukács Erzsébet és Szebeni Piroska tankörei): AudMax (Kf51)
K1, K5, K6-ból ábécé szerint Pekár Zoltánig (Göbölös-Szabó Juli és Vincze Erika tankörei): StNagy
L6, K6-ból ábécé szerint Pergely Kristóftól (Prőhle Péter és Vincze Erika tankörei): F2E

Pót-ZH

A pót-ZH-t két teremben tartjuk.

K234 azoknak, akik csak az egyik ZH-t írják.
KF38 azoknak, akik mindkét ZH-t írják.

Akinek mindkét ZH-t pótolnia kell, mindkettőből külön-külön is el kell érnie a 30%-ot. Ha az egyikből mégsem éri el, azt még javíthatja a pótlási héten (ott viszont már csak egy ZH pótolható).

Az aki mindkét ZH-t legalább 30%-osra megírta, az egyik ZH-t javíthatja.

Minta-ZH-k:

a 2010-es ZH A és B csoportjának, valamint a pót- és a pótpót-ZH-k feladatai.
az idei keresztféléves ZH, valamint a pót- és a pótpót-ZH-k feladatai.

Követelmények

Lásd még a tanszéki tárgykövetelmények közt.

Jelenléti követelmények:

A gyakorlatokon a részvétel kötelező, TVSz 14 § (3) bekezdés értelmében a gyakorlatok óraszámának 30%-át meghaladó hiányzás esetén a tantárgy kreditje nem szerezhető meg. Kivételes esetben egy gyakorlatról való hiányzás a párhuzamosan meghirdetett megfelelő gyakorlaton való igazolt részvétellel pótolható. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük.

Félévközi számonkérések (zárthelyi dolgozatok):

0. zh. 1.hét, 2012-09-07, téma: A BSc tanulmányok megkezdéséhez szükséges középiskolai matematikai ismeretek. (Részletes ismertető itt.)
1. zh. 6. hét, 2012-10-12, téma: teljes indukció, komplex számok, vektoralgebra, egyenes és sík egyenletei, egyváltozós függvények alapvető tulajdonságai, függvény határértéke, folytonossága.
2. zh. 11. hét, 2012-11-16, téma: Differenciálszámítás és alkalmazásai, L'Hospital szabály, függvényvizsgálat, szélsőérték-feladatok, határozott és határozatlan integrál és tulajdonságai, primitív függvény keresése, Newton--Leibniz-formula.

Az aláírás megszerzésének feltétele:

a jelenléti követelmény teljesítésén túl, hogy a hallgató a 0. zárthelyi dolgozat esetében megszerezze az elérhető pontok minimum 40%-át, a további zárthelyik mindegyikén egyenként megszerezze az ott elérhető pontok legalább 30%-át (megjegyezzük, az elégséges szint 40%, ezért a csak 30%-ot teljesítőknek a vizsgán közel 50%-ot kell).

Pótlási és javítási lehetőség:

a 0. zárthelyi dolgozat esetében vagy a ,,Bevezető matematika'' szabadon választható tantárgy eredményes elvégzése vagy a pótlásként megírt pótló zárthelyi dolgozat legalább 50%-os eredményű megírása;
a három dolgozatból legfeljebb 2 pótolható, ill. javítható a szorgalmi időszak végén (általában a 13. hetében), tehát legalább egyet elsőre meg kell írni sikeresen. Ekkor a javító zárthelyi eredménye lép a korábbi zárthelyi eredménye helyébe. Ha mindhárom dolgozat eredménytelen, akkor a hallgató nem kaphat aláírást. Ha a 13. héten nem sikerült (vagy nem történt meg) a pótlás, a pótlási időszakban lehetőséget biztosítunk egy eredménytelen zárthelyi dolgozat újbóli pótlására, különeljárási díj megfizetése mellett.
Azok a hallgatók, akik korábban szereztek aláírást, a TVSz 15§ (12) bekezdése szerint újra megírhatják a zárthelyi dolgozatokat. Ekkor az ott elért eredményt fogjuk figyelembe venni. Az aláírást ilyenkor elveszíteni nem lehet. (A részletes szabályozást a TVSz 14§ (4) és 15§ (12) bekezdése tartalmazza.)

A vizsgajegy kialakítása:

A tárgy vizsgajeggyel zárul. Vizsgát csak aláírást szerzett hallgató tehet. A vizsga egy írásbeli és esetleg szóbeli részből áll. A sikeres vizsga egyik feltétele, hogy az írásbeli legalább 40%-ra sikerüljön. A vizsgajegy kialakítása a TVSZ 15§ (10) bekezdésével összhangban a félévközi zárthelyi dolgozatokon és a vizsgán mutatott teljesítmény együttes figyelembevételével történik: az 1. és 2. zárthelyi dolgozatokon elért százalékos teljesítményt 0,4 szorzóval, a vizsga dolgozaton elért százalékos teljesítményt 0,6 szorzóval vesszük figyelembe. (A 0. zárthelyi eredménye a vizsgajegybe nem számít bele.) Az így számított súlyozott p eredmény alapján az érdemjegy
p < 40 esetén elégtelen (1),
p < 55 esetén elégséges (2),
p < 70 esetén közepes (3),
p < 85 esetén jó (4),
egyébként jeles (5).

Legalább közepes eredmény esetén a hallgató szóbeli vizsgán vehet részt. Ezen megtarthatja, egy jeggyel javíthatja, vagy ronthatja az osztályzatát.

Konzultációk:

az oktatóval való megegyezés szerint (hamarosan várható intézeti szintű konzultáció).

Ajánlott jegyzet:

Giordano – Hass – Thomas – Weir: Thomas-féle Kalkulus I (harmadik javított kiadás), Typotex, Budapest
Hass – Thomas – Weir: Thomas-féle Kalkulus II, Typotex, Budapest
Babcsányi-Gyurmánczi-Szabó-Wettl: Matematika feladatgyűjtemény I.

Kiegészítés a 0. ZH-hoz és a Bevezető matematika tárgyhoz

Függetlenül attól, hogy valakinek sikerült, vagy nem sikerült a 0. zh, felveheti a Bevezető Matematika tárgyat. Ez 2 kreditpont. Ennek eredményességéhez részt kell vennie az órákon, és elfogadhatóra meg kell írnia a dolgozatokat. Ha ezt sikeresen elvégzi, és pl. az 1. és 2. dolgozatai miatt mégsem kap A1-ből aláírást, akkor a továbbiakban ezt a 0. dolgozatot már nem kell megismételnie. Ha valakinek sikerül a 0. zh-ja, és nem veszi fel a Bev. Mat-ot, és nem kap aláírást, akkor a következő félévben újra meg kell írnia a 0. zh-t, mert korábbi félévek Neptunban regisztrált eredményeit figyelembe vesszük, de dolgozatok eredményét nem. Aki megszerzi az aláírást A1-ből, annak természetesen már több problémája a 0. zh-val nincs. Akinek a 0. zh-ja nem sikerül, kétféleképp pótolhatja. A 13. héten egy pótzh-val, vagy a Bev. Mat. tárgy sikeres elvégzésével. Mindkettő pótlásnak számít, azaz az 1. és 2. zh-k legalább egyikének sikeresnek kell lennie ahhoz, hogy az aláírás szóbajöhessen. Aki sikeres 0. zh mellett veszi fel a Bev.Mat. tárgyat, annak az nem számít pótlásnak, sőt, az sem érdekes, ha nem végzi el. A pótlási héten már csak az vehet részt pótláson, akinek a három dolgozatból már kettő sikeres.