Matematikai kriptográfia és kódelmélet (BMETE91AM18)

Tételek

1. Kommunikáció alapfogalmai: kód, információ, entrópia, feltételes entrópia, kommunikációs rendszer (forrás...csatorna...nyelő), csatornamodellek, zajtalan és zajos csatornakódolási tételek.
2. Kódolás: példák kódolásokra (pl. ismétlő), Hamming-távolság, -súly, hibajelzés, hibajavítás, Singleton-korlát, Hamming-korlát,  perfekt kód,  véges testek (elemi ismeretek).
3. Lineáris kód: generátor mátrix, duális kód, példák lineáris kódokra (szimplex és Hamming-kód), alapvető összefüggések, dualitás elve.
4. Kódok kódokból: rövidítés, kiterjesztés, vetítés (kipontozás),  nyújtás.
5. MacWilliams tétel különböző változatai bizonyítással.
6. Reed-Solomon-kód és az általános Reed-Solomon-kód, Goppa-formula.
7. Ciklikus kódok:  generátor és ellenőrző polinom, BCH-kód.
8. Klasszikus titkosítási módszerek: Caesar (eltolási) kód, permutációs kód, helyettesítéses kód, Vigenere kód, one time pad, feltörésük, Kasiski-teszt, Friedman módszere.
9. Kriptoanalízis: támadások fajtái, tökéletes biztonság, az eltolási kód és a |P| = |C| = |K| feltételt kielégítő kódok tökéletes biztonsága.
10. Szimmetrikus kulcsú titkosítás: DES, AES, lineáris támadás.
11. Nyilvános kulcsú titkosítás: egyirányú függvény, egyirányú kiskapufüggvény, az RSA, az RSA biztonsága, RSA elleni támadások: Wiener-támadás.
12. RSA szemantikai biztonsága, Optimal Assymetric Encription Padding biztonsága a véletlen orákulum modellben.
13. Diszkrét log probléma: ElGamal, elliptikus görbék, ElGamal elliptikus görbékre.
14. Protokolok: Diffie-Hellmann kulcscsere, MAC, digitális aláírás, zero knowledge proof...

Mindenki 3 tételt húz, kettőt kódelméletből, egyet kriptográfiából, amihez szabadon választ egy témát BUTTYÁN Levente–VAJDA István: Kriptográfia és alkalmazásai című könyvéből (olyat, ami nem volt előadáson).

A vizsgán az előadáson leadott anyagot kell tudni. A tételek bizonyításait is. Az előadáson kiosztott  fénymásolt segédanyagok használhatók a vizsgán is, ha szükséges (AES, lineáris támadás,...).

Némelyik tétel igen nagy, ezekről egy rövid összefoglalás után, egy előre megadott tételt és annak bizonyítását kell csak elmondani. A nagyobb tételek (pl. 3. tétel) gyakrabban lesznek kiadva, mint az aprók (pl. 4. tétel).