Matematikai kódelmélet és kriptográfia (BMETE91AM18) - 2009
Tételek
Kódelmélet (Ivanyos Gábor)
- Hamming-távolság és kapcsolata a maximum likelihood dekódolással bináris szimmetrikus csatorna esetén. Kódtávolság, hibajelz és hibajavító képesség.
- Lineáris kód, generátormátrix. Ellenrz mátrix, duális kód.
- Ellenrz mátrix és kódtávolság kapcsolata.
- Hamming-kódok és szimplex kódok. Hamming-korlát.
- Singleton-korlát, MDS kódok. MDS kódok duális kódja.
- Behelyettesítés-interpoláció és az altalánosított Reed-Solomon (GRS) kódok.
- GRS kódok duális kódja.
- Hagyományos Reed-Solomon kódok és azok polinomos interpretációja.
- Résztest-kódok, BCH-kódok.
- Ciklikus kódok, a BCH-korlát, CRC kódok.
- Bináris Reed-Muller kódok.
- Véletlen kódok, a Gilbert-Varshamov korlát.
Kriptográfia (Wettl Ferenc)
- Szimmetrikus kriptorendszerek, Vigenère-rejtjelezés, analízise Kasiski és Friedman módszerével
- Tökéletes biztonság, az eltolási titkosítás biztonságának bizonyítása, a tökéletes biztonság egy szükséges és elégséges feltétele, ha a nyílt, a kripto és a kulcs tér megegyezik. Entrópia.
- Blokk titkosítás (substitution-permutation network), lineáris támadás, piling up lemma, a módszer vázlata (a kiosztott diagram használható)
- Feistel-rejtjelezés, DES, AES vázlatos ismertetése, ECB, CFB, CBC, OFB
- Egyirányú kiskapufüggvények, nyilvános kulcsú kriptorendszerek (RSA, diszkrét logaritmus, Rabin-kriptorendszer), elliptikus görbék
- RSA elleni támadások: d ismeretében n faktorizálható, Wiener támadása, RSA szemantikai biztonsága
- Optimal asymmetric encryption padding
- ElGamal és ECIES
- Hash-függvények, Merkle-Damgård konstrukció, MAC, digitális aláírás
- Protokolok, nem feltáró bizonyítás (zero knowledge proof)
