Előkészítés/ismétlés. Fourier transzformáció a Schwartz-féle függvényosztályon, tulajdonságok, inverziós formula, kiterjesztés L2-re. Konvolúció, Poisson-formula, Hermite-függvények. Plancherer tétel. Ablak-Fourier transzformáció. Rövid összefoglalás és példák: TONR Hilbert térben, Riesz-Fischer jellemzés.
Waveletek. Multirezolúciós analízis. Konstrukció. Skálázó függvény jellemzése: mikor ad ONR-t, skálázási egyenlet, anyawavelet, szintek viselkedése a +/- végtelenben (magfüggvény), Lp-approximációs tétel.
Walsh sorok. Diadikus csoport, metrika, mérték. Karakter csoport. Ortogonalitási reláció, Paley-lemma. |.|, és Fine leképezés. Diadikus metrika [0,1)-en. Cw-, W-folytonos függvények, összehasonlítás a "szokásos" topológiával (példák). Diadikus eltolás és Lebesgue-mérték. Kanonikus izometria.
Walsh-Fourier sorok. Riemann-Lebesgue-lemma. Dirichlet-mag tulajdonságai. Konvolúció tulajdonságai és következményei. Lokalizációs elv. A részletösszegek konvergenciájára vonatkozó Dini-, és Dirichlet- feltétel. A Fejér-mag definíciója és tulajdonságai, a Fejér-közép konvergenciája.
Diadikus martingálok és martingál transzformációk. Definíciók, alaptulajdonságok."Integrálösszehasonlító" tételek és következmenyeik: normák összehasonlítása, Khintchin tétel.
"Absztrakt-" és klasszikus harmonikus analízis. Csoportok lineáris reprezentációi. A struktúra rövid áttekintése, kapcsolata a klasszikus Fourier analízissel.
A továbbiak kompakt Lie csoporton. A Laplace operátor. A hővezetés félcsoport tulajdonságai. Ehhez: Peter-Weyl tétel (biz. csak kiegészítő feltétel mellett), Schur lemma és ortogonalitási reláció, Sobolev lemma. Poisson félcsoport és tulajdonságai.
Alkalmazás trigonometrikus esetre és klasszikus ortogonális polinomokra (Poisson integrál). Konjugált Poisson integrál és konjugált függvény trigonometrikus és klasszikus ortogonális polinom esetben. Fejér- ill. Riesz közepek közelitésének jellemzése a konjugált függvénnyel trigonometrikus és Hermite (biz. nélkül) esetben. Szaturációs tételek .
Littlewood-Paley tételek trigonometrikus esetben (biz. nélkül). Littlewood-Paley tétel Lie csoporton.