Kombinatorikus és diszkrét geometria

(Lángi Zsolt)
  1. Alapfogalmak, affin altér, hipersíkok, félterek és lineáris funkcionálok, affin burok, affin függetlenség, szimplexek
  2. Konvex halmazok, konvex burok, támaszhipersík, Radon-tétel, Carathéodory-tétel, konvex politóp, ciklikus politóp, b(n,r) értéke
  3. Véges és végtelen Helly-tétel valamint alkalmazásai (Jung-tétel, Kirchberger-tétel, függvényapproximáció), extremalis pont, Krein-Milman tétel
  4. Politópok, kiértékelések, Euler-karakterisztika, Euler-tétel politópokra
  5. Egyszerű és szimpliciális politópok, politóp f- és h-vektora, politópok felső határ tétele, lineáris funkcionál maximalitása politópokon
  6. Politópok élgráfjának csúcsösszefüggősége, Balinszkij-tétel, Steinitz-tétel, SP és Y-Delta redukció
  7. Pont-egyenes családok illeszkedési száma, Szemerédi-Trotter-tétel, egységnyi távolságra lévő pontpárok maximális száma
  8. Egyenesek és szakaszok elrendezésének komplexitása, alsó boríték mérete, Davenport-Schinzelsorozatok mérete, Sylvester-Gallai problémakör, közönséges egyenesek minimális száma, Kelly- Moser-tétel
  9. Konvex sokszög tartalmazása, Erdős-Szekeres tétel, Tóth-Valtr-tétel, Bonnice bizonytása M(5)=9-re, üres sokszög problémája, Horton-tétel, konvex síkidomok konvex helyzetben, Pach- Tóth-tétel
  10. Konvex test centrálszimmetrizáltja, szélessége, Minkowski-lemma, antipodális és tompaszögmentes halmazok, Danzer-Grünbaum-tétel, szigorúan antipodális halmazok, hegyesszögű halmazok maximális mérete
  11. Norma egységgömbje, O-szimmetrikus konvex test által definiált norma, homotetikusok, konvex test egymást páronként érintő homotetikusainak maximális száma, Bezdek-Connelly-tétel, Naszódi-tétel
  12. Konvex test Hadwiger-száma, síkidomok Hadwiger-száma, görbe normában mért ívhossza, egységkör kerülete relatív normában, Golab tétele, topologikus lemez és csillagszerű lemez Hadwiger-száma, Cheong-Lee-tétel
  13. Borsuk-szám, Borsuk-sejtés, 2 és 3 dimenziós eset, állandó szélességű konvex testek tulajdonságai, kiterjesztés állandó szélességű konvex testté, Boltjanszkij-tétel, Kahn-Kalai-tétel