Kommutatív algebra és algebrai geometria

(Horváth Erzsébet, 2013)
  1. Prímideál, primérideál, maximális ideál jellemzése
  2. Primér felbontási tétel.
  3. Zariski-topológia, I-V leképezések tulajdonságai.
  4. Affin algebrai halmaz irreducibilis pontosan akkor, ha I(X) prímideál.
  5. Egy gyűrűbővítés egész elemeinek jellemzése.
  6. Noether-normalizációs lemma.
  7. Gyenge nullahely tétel, Nullahely-tétel, következmények.
  8. Irreducibilis affin algebrai halmaz topológikus dimenziója= a koordinátagyűrű jének Krull-dimenziója.
  9. Cohen-Seidenberg-féle felemelési tétel.
  10. X,Y affin irreducibilis halmazok közötti X → Y polinom leképezések 1-1 megfeletetésben vannak a k[Y] → k[X] algebrahomomorfizmusokkal, ahol izomorfizmusnak izomorfizmus felel meg.
  11. Érintőtér. dimTp(X) kifejezése a sokaság polinomjai parciális deriváltjaiból álló mátrixának rangjával.
  12. Projektív sokaságok. Homogén ideálok.