Kommutatív algebra és algebrai geometria

1. Prímideál, primérideál, maximális ideál jellemzése
2. Primér felbontási tétel.
3. Zariski-topológia, I-V leképezések tulajdonságai.
4. Affin algebrai halmaz irreducibilis pontosan akkor, ha I(X) prímideál.
5. Egy gyűrűbővítés egész elemeinek jellemzése.
6. Noether-normalizációs lemma.
7. Gyenge nullahely tétel, Nullahely-tétel, következmények.
8. Irreducibilis affin algebrai halmaz topológikus dimenziója= a koordinátagyűrű jének Krull-dimenziója.
9. Cohen-Seidenberg-féle felemelési tétel.
10. X,Y affin irreducibilis halmazok közötti X → Y polinom leképezések 1-1 megfeletetésben vannak a k[Y] → k[X] algebrahomomorfizmusokkal, ahol izomorfizmusnak izomorfizmus felel meg.
11. Érintőtér. dimT_p(X) kifejezése a sokaság polinomjai parciális deriváltjaiból álló mátrixának rangjával.
12. Projektív sokaságok. Homogén ideálok.