Kommutatív algebra és algebrai geometria

(Nagy Gábor Péter, 2019)

A rezultáns fogalma

  1. Integritástartományok, oszthatóság; egyváltozós polinomok, rezultáns; eliminációelméleti alkalmazás.
  2. Kétváltozós polinomok alaptulajdonságai; rezultánsok alkalmazása irreducibilis görbékre; a rezultáns szorzatra bontása.

Affin sokaságok

  1. Ideálok; affin sokaságok; Hilbert-féle bázis tétel.
  2. Lineáris és affin transzformációk; Hilbert-féle normalizálási lemma.
  3. Hilbert-féle zérushely tétel (Nullstellensatz).

Irreducibilis harmadrendű görbék

  1. Görbék metszete; a metszési multiplicitás; Bézout tétele.
  2. Harmadrendű görbék; inflexiós pontok; a 9–pont-tétel; összeadás a harmadrendű görbén.
  3. A Hesse-féle görbe; harmadrendű görbe normálalakja.