Mátrixanalízis

1. Lineáris terek, lineárisan független vektorok, bázis. Lineáris leképezések és mátrixuk.
2. Belső szorzat, Hilbert-tér, ortonormált bázis. Önadjungált és unitér mátrixok.
3. Mátrixok sajátvektorai, sajátértékek és szinguláris értékek, valamint a lokalizációjuk. Önadjungált, unitér mátrix sajátértékei.
4. Pozitív definit mátrixok és tulajdonságaik. Normák a mátrixtereken. Operátornoma és tulajdonságai.
5. Mátrixok tenzorszorzata és Hadamard-szorzata, Schur-lemma, ezeknek a szorzatoknak az alkalmazásai.
6. Mátrixok függvényei, a rezolvens és az exponenciális függvény tulajdonságai.
7. Mátrix-mátrix függvények: lineáris, n-pozitív, szigorúan pozitív és egységelem tartó mátrix-mátrix függvények.
8. Choi és Kraus reprezentáció teljesen pozitív mátrix-mátrix függvényekre.
9. Mátrixfüggvények differenciálása. Determináns deriválása.
10. Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin-formula. Lie-Trotter formula.
11. Mátrixmonoton és mátrixkonvex függvények, exponenciális, logaritmus- és hatványfüggvények.
12. Mátrixok számtani és mértani közepe.