Mátrixanalízis
(Andai Attila, 2021)
- Lineáris terek, lineárisan független vektorok, bázis.
Lineáris leképezések és mátrixuk.
- Belső szorzat, Hilbert-tér, ortonormált bázis.
Önadjungált és unitér mátrixok.
- Mátrixok sajátvektorai, sajátértékek és szinguláris értékek,
valamint a lokalizációjuk. Önadjungált, unitér mátrix sajátértékei.
- Pozitív definit mátrixok és tulajdonságaik. Normák a mátrixtereken.
Operátornoma és tulajdonságai.
- Mátrixok tenzorszorzata és Hadamard-szorzata, Schur-lemma,
ezeknek a szorzatoknak az alkalmazásai.
- Mátrixok függvényei, a rezolvens és az exponenciális függvény
tulajdonságai.
- Mátrix-mátrix függvények: lineáris, n-pozitív, szigorúan pozitív és
egységelem tartó mátrix-mátrix függvények.
- Choi és Kraus reprezentáció teljesen pozitív mátrix-mátrix függvényekre.
- Mátrixfüggvények differenciálása.
Determináns deriválása.
- Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin-formula.
Lie-Trotter formula.
- Mátrixmonoton és mátrixkonvex függvények, exponenciális, logaritmus- és
hatványfüggvények.
- Mátrixok számtani és mértani közepe.