Parciális differenciálegyenletek 2

1. Szoboljev-terek.
2. Elliptikus lineáris peremértékfeladatok értelmezése, klasszikus és gyenge megoldás, unicitás, a gyenge megoldás létezése.
3. Sajátérték-feladat, a sajátfüggvények rendszerének teljessége, a peremértékfeladat megoldásának sorfejtése.
4. Parabolikus lineáris Cauchy-feladatok.
5. Parabolikus lineáris vegyes feladatok. Az erős alak megoldása sorfejtéssel.
6. Parabolikus feladat gyenge megoldásának fogalma. Galjorkin-módszer, energiabecslések, a gyenge megoldás létezése.
7. Nemlineáris elliptikus peremértékfeladatok, gyenge megoldás.
8. Egyenletesen monoton és Lipschitz-folytonos operátorok, megoldhatósági tétel. Alkalmazás az elliptikus esetre.