Reprezentációelmélet

1. Lie-algebra, ideálok, homomorfizmustétel, izomorfizmustételek, példák.
2. Kommutátorlánc, feloldhatóság, leszálló centrállánc, nilpotencia, kapcsolatuk, példák. Ad-nilpotencia, Engel tétele. Lie-tétel.
3. Radikál, féligegyszerűség. Féligegyszerű Lie-algebrák struktúrájának jellemzése.
4. Lineáris transzformáció Jordan-felbontása, absztrakt Jordan-felbontás.
5. Killing-forma. Féligegyszerűség jellemzése Killing-forma segítségével (0-char, alg. zárt esetben)
6. Schur-lemma. Casimir-elem felcserélhető minden φ(x)-szel x∈ L.   Weyl tétele.
7. sl(2,C) irreducibilis reprezentációi, súlyok, súlyterek.
8. Torális részalgebra, Cartan-felbontás. Féligegyszerű Lie-algebra, gyökrendszere, gyökterei, absztrakt gyökrendszerek,  A₁×A₁,A₂,B₂, G₂ gyökrendszerek.
9. Bázis (fundamentális gyökrsz), annak létezése.
10. Gyökrendszer Weyl-csoportja, Cartan-mátrixa, Coxeter-diagram.
11. Irreducibilis gyökrendszerek Coxeter-gráfjai a Dynkin-diagramok. Egyszerű Lie-algebra gyökrendszere irreducibilis.
12. Differenciálható sokaság, Lie-csoport.