Spektrálelmélet és inverz szórás

(Horváth Miklós)
  1. A Weyl-Titchmarsh féle m-függvény véges szakaszon ill. a félegyenesen vett operátorra. Határpont-eset, határkör-eset. Elégséges feltétel határpont-esetre. Unicitás az m-függvényre.
  2. A spektrálfüggvény véges szakaszon illetve a félegyenesen vett operátorra. A spektrálfüggvény aszimptotikus viselkedése. A spektrálfüggvény kapcsolata az m-függvénnyel, unicitás.
  3. Inverz Sturm-Liouville feladat: klasszikus és újabb eredmények.
  4. Inverz szórás a félegyenesen: Jost-függvény, fázistolás, S-függvény, sajátértékek és normáló konstansok. A Gelfand-Levitan-Marchenko integrálegyenlet, a potenciál visszaállítása szórási adatokból.
Bizonyítások nem kellenek, a definíciókat és tételeket kell tudni a közvetlen környezetével együtt (pl. mit kell feltenni a potenciálról, mit tudunk a sajátértékek elhelyezkedésérl stb.)