Bevezetés a matematikai közgazdaságtanba

1. Bevezetés: Modell és valóság, rossz modell és jó modell.
2. Feltételes szélsőérték-számítás és keresleti függvények. A Lagrange-féle módszer segítségével többváltozós és több feltételes optimalizálási feladatok könnyebben megoldhatók. A módszer legközvetlenebb alkalmazása a piaci keresleti függvények meghatározása, adott piaci árak és jövedelmek mellett.
3. A keresletelmélet alapjai: Preferenciák és választás. Vásárlói döntés. Klasszikus keresletelmélet. Aggregált kereslet.
4. Információ-gazdaságtan a játékelmélet egyik legegyszerűbb közgazdasági alkalmazása. Mi történik, ha a vevő nem ismeri az egyes boltok árait, és költséges megtalálnia a legolcsóbb boltot? Hogyan változik a biztosítás alaptétele, ha a biztosított többet tud saját kockázatáról, mint a biztosító?
5. Termeléselmélet: Termelési halmaz. Profit maximalizálás, költség minimalizálás. Aggregálás. Hatékony termelés.
6. Pozitív elemű mátrixok és az ágazati kapcsolatok modellje (ÁKM), dinamika és stabilizálás. A pozitív elemű mátrixok elmélete nagyon fontos a Markov-láncok elméletén túl a közgazdaságtanban, például az ÁKM-ben. Röviden ismertetjük a diszkrét idejű lineáris dinamikát és a visszacsatoláson keresztüli stabilizálást.
7. Stabilitás, ciklus és káosz: Ciklusmodellek. Nemlineáris skalár dinamika esetén a stabil egyensúly mellett megjelennek a ciklusok és a kaotikus (előrejelezhetetlen) dinamika. Bemutatjuk a legegyszerűbb közgazdasági ciklusmodellt.
8. Demográfia és nyugdíjrendszer. A 20. évszázadban a népesség létszáma mellett lassan de biztosan változott a korszerkezet: nő az idősek aránya, és csökken a gyermekeké. Ez nehezebbé teszi a nyugdíjrendszerek működtetését, de a demográfiai és a nyugdíjmodellek párosításával jobban megérthetjük a problémákat.
9. Devizaalapú jelzálogkölcsön modelljei. 2003 és 2007 között Magyarországon és másutt is nagyon olcsónak tűnt a svájci frank alapú jelzálog-kölcsön, mert hatalmas kamatláb-különbség mellett lényegében stabil volt az árfolyam. Ez a stabilitás azonban 2008-tól megszűnt, és a hiteltörlesztés egyre nehezebbé vált. A lehető legegyszerűbb modellel vizsgáljuk a kérdést.
10. Jóléti rendszerek modelljei. Modern társadalmakban a jelentős jövedelemkülönbségeket erőteljes adórendszerek tompítják. Modellek segítik az adórendszer jobb megértését.
11. Variációszámítás. A geometriában és a fizikában 1700 óta vizsgálnak olyan optimalizálási feladatokat, ahol a célfüggvény nem véges vektortól, hanem szakaszokon definiált görbétől függ. Euler–Lagrange-tétele szükséges feltételt ad a belső optimumra.
12. Általános egyensúlyelmélet dióhéjban. A 2. fejezetben vázolt egyszemélyes keresleti függvényt megsokszorozzuk, és azt kérdezzük, hogy milyen árrendszer mellett jön létre a piaci egyensúly.