%%%%%%%%%%%%%%%DINAMIKAI RENDSZEREK(VIZSGATEMATIKA)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

1.) folytonos ideju dinamikai rendszerek, autonom kozdiff-egyenletek,
Gronwall lemma

2.) diszkret ideju dinamikai rendszerek, Poincare-fele kovetofuggveny,
periodikus megoldasok elemi bifurkacioi

3.) diszkretizacio mint diszkret ideju dinamikai rendszer, hibabecsles a
$[0,T]$ intervallumon, az ${\dot x} = y + xf(r)$, ${\dot y} = -x + yf(r)$
pelda

4.) kontrakcios-elv, inverz es implicit fuggveny tetel, Hadamard-Levi
tetel versus Brouwer, Borsuk, Miranda tetelei

5.) invarians mertek, Boguliubov-Krylov tetel, ergodikus mertek, Liouville
formula, Poincare-Dulac kriterium sikbeli periodikus megoldas
letezeserol,Hamilton-rendszer

6.) kaosz intervallum-lekepezesekben, $f(x) = 2x (mod 1)$ es binaris
reprezentacio az eltolas-operatorral, sator-lekepezes, az $X = \mu x(1-x)$
logisztikus csaklad, lemma az atmenet-graf koreirol, $0-1$ sorozatokkal
torteno reprezentacio, "period 3 implies chaos"

7.) Bolzano-Weierstrass tipusu ervelesek, omega-hatarhalmaz,
Poincare-Bendixson tetel, attraktorok, Pliss tetele, Zubov-Ura-Kimura
tetel, Liapunov megforditasi tetele

8.) kvadratikus Liapunov fuggvenyek, egyensulyi helyzet
stabilitasvizsgalat Liapunov fuggvenyekkel valamint linearizalassal,
Grobman-Hartman lemma (diszkretizaciokra is), strukturalis stabilitas

9.) az ${\dot x} = -xy$, ${\dot y} = x^2 - y - 1 + \mu (y - y^3)$ ($\mu
\in [0,2]$) parameterezett csalad fazisportrejanak elemzese

10.) az ${\dot x}_i = x_i ( \beta_i - \sum_{j=1}^n \alpha_{ij} x_j$,
$i=1,2,\dots,n$ globalisan stabil periodikus megoldasanak letezese a
pozitiv ortansban

11.) egyensulyi helyzet illetve fixpont koruli stabil/instabil sokasagok
hierarchiai, centralis sokasag, kulon az elokeszuleti lepesek:
Dunford-Taylor operator-kalkulus, optimalis atnormalasok

12.) egyensulyi helyzet koruli normalforma, Poincare-Dulac tetele a
nemrezonans tagokrol, egyensulyi helyzetek stabilitasveszto elemi
bifurkacioi, kulonos tekintettel a Hopf bifurkaciora