Gráfok és hipergráfok (Simonyi Gábor)


 1. Gráfok részstruktúráinak hierarchiája, Hadwiger-sejtés és
    Hajós-sejtés, helyzetük k = 5, 6, 7 esetén, Catlin ellenpéldája a
    Hajós sejtésre.
 2. Véletlen gráfok használata gráfelméleti struktúratételek
    bizonyítására. Példák: Erdős- Fajtlowicz tétel, Erdős véletlen
    gráfos bizonyítása arra, hogy egy gráf legrövidebb körének hossza és
    kromatikus száma egyszerre lehet nagy.
 3. Lovász Local Lemma és alkalmazása.
 4. Mader tétele a nagy átlagfokú gráfok topologikus teljeseiről.
 5. Thomassen tétele girth és nagy minimális fokú minorok kapcsolatáról.
 6. Szemerédi Lemma és az alkalmazásai (Kulcslemma, Erdős-Stone tétel,
    Chvátal-Rödl- Szemerédi-Trotter tétel).
 7. Chvátal tétele R(T,Ks) értékéről;  alap  Ramsey-tétel végtelen
    halmazokra, R(k, c, r) végessége.
 8. Indukált Ramsey tétel páros gráfokra, Nesetril-Rödl féle
    bizonyítás vázlata az általános esetre a páros gráfokra vonatkozó
    analóg tétel ismeretében.
 9. Kanonikus Ramsey tétel párokra és r-esekre. 
10. Baranyai-tétel, Ryser-sejtés, Aharoni-tétel kimondása;
    Bollobás-egyenlőtlenség és alkalmazása. 
11. Lovász-Kneser tétel Greene, illetve Bárány féle bizonyítása,
    Schrijver tétele. 
12. Borsuk-sejtés  Kahn-Kalai (ill. Nilli) féle cáfolata.