SZIGORLATI FELADATOK
                     1997. június 9.

1. Számítsuk ki az E,F,G,H pontok által meghatározott tetraéder
térfogatát, ahol E,F,G az

         /       \
        | 1  1  1 |
   A =  | 1  0  0 |
        | 1  0  0 |
         \       /
mátrix sajátvektoraival és az origón átmenő e,f,g egyeneseknek az 
   
    S:   x + y - z = 4

egyenletű síkkal való döféspontjai, H pedig az (1,1,1) egyenletű pont.

                                                               (15 pont)

2. Mutassuk meg, hogy a p_n = 1/(n(n+1)), n=1,2,... számsorozat elemei
valószínűségeloszlást alkotnak. Számítsuk ki annak a kszi
valószínűségi változónak a várható értékét, melynek értékei
az a_n = (n+1)/(2^(n+1)), n=1,2,... számok, és P(kszi = a_n) = p_n,
n=1,2,...
                                                               (15 pont)

3. Számítsuk ki az 

         /       \
        | 1 -1  0 |
   A =  | 0  1  0 |
        | 1  0  1 |
         \       /

mátrixú tenzor görbementi integrálját a

G:  r(t) = (cos t, sin t, t^2),  0 <= t <= 2pi egyenletű görbe mentén
növekvő paraméter szerint adódó irányítással. Számítsa ki a
görbeív ívhosszát is.
                                                          (15 pont)

4. Legyen  f(x)  az   y'' - 2y' + y = - e^(2x)
                               y(0) = 0    
                              y'(0) = -1

kezdetiérték problémának a megoldása. Határozza meg az f(x) 
függvény szélsőértékeinek helyét és a szélsőértékek 
minőségét.  
                                                          (15 pont)


Jelölés:   x^n:     x felső index n
             x_n:     x also index n
             <=:      kisebb vagy egyenlő