SZIGORLATI FELADATOK
                     1997. június 23.

1. Az A tenzor egy olyan síkra vetít, amelynek egyenlete valamely e_1,
   e_2, e_3 alapvektor-rendszerben  x + y + z = 0;  a vetítés iránya
   pedig párhuzamos az (1,0,1) vektorral. Írja fel az A tenzor
   mátrixát az e_1, e_2, e_3 alapvektor-rendszerben. Adja meg a tenzor
   sajátértékeit és sajátvektorait is.
                                                             (15 pont)

2. Oldja meg az alábbi kezdeti-érték problémát:

                 y'' + 2xy' = xe^(-x^2)
                       y(0) = 2  
                      y'(0) = 1
                                                             (15 pont)

3. Határozza meg az 
                       /
                       |  g(x)               0 <= x < 1
              f(x) =  <
                       |  g(x+2k) = g(x)     k egész szám
                       \

   függvény Fourier sorát, ahol g(x) egy lambda = 1 paraméterű 
   exponenciális eloszlású kszi valószínűségi változó sűrűség-
   függvénye.
                                                         (15 pont)

4. Végezzen teljes függvényvizsgálatot!
                          
                          x
                          /
             f(x) = (x-1) |  te^t dt
                          /
                         - végtelen
                                                          (15 pont)
                                                 
                 

Jelölés:   x^n:     x felső index n
             x_n:     x alsó index n
             <=:      kisebb vagy egyenlő

              b
              /
              |  :    integrál a-tól b-ig
              /
              a