ALKALMAZOTT MATEMATIKAI NAP
A BME MATEMATIKA INTÉZETBEN
Józsa János rektor (BME): Köszöntő
Időpont: 2016. november 17., 14.20
Helyszín: BME 'R' épület, 108. terem
(Poszter)
Kun Ferenc (Debreceni Egyetem, Elméleti Fizika Tanszék) előadása:
Tojáshéjtól az űrszemétig: mit tanulhatunk, ha feltörünk egy tojást?
Időpont: 2016. november 17., 14.30
Helyszín: BME 'R' épület, 108. terem
"Gyors, energikus terhelés hatására heterogén szerkezetű szilárd testek általában rövid idő alatt nagyszámú darabra törnek szét, azaz fragmentálódnak. Fragmentációs jelenségek a természetben széles méretskálán fordulnak elő, a Naprendszer aszteroidáinak ütközésétől, geológiai folyamatok széles spektrumán át, az űrszemét keletkezéséig sok esetben játszanak fontos szerepet és számos ipari alkalmazás alapját képezik. Az elmúlt évtizedek vizsgálatai arra a meglepő eredményre vezettek, hogy a keletkezett darabok méretének, tömegének eloszlása univerzalitást mutat: a tömegeloszlások hatványfüggvénnyel írhatóak le, amelyek exponense függetlennek bizonyult a fragmentálódó rendszer számos jellemzőjétől. Az előadásban bemutatjuk az univerzális viselkedés hátterét, létrejöttének mechanizmusát, valamint meghatározzuk az univerzalitás határait is. Megmutatjuk, hogy tojáshéjakat körültekintő módon feltörve fragmentációs jelenségek újszerű aspektusait tárhatjuk fel és következtetéseket vonhatunk le az űrszemét darabjainak méretére és időfejlődésére is."
Barabási Albert László (Center of Complex Networks Research, Northeastern University | Division of Network Medicine, Harvard University | Center for Network Science, Central European University) előadása:
Komplexitás megszelídítése: a hálózatok szabályozása
Időpont: 2016. november 17., 15.30
Helyszín: BME 'R' épület, 108. terem
"Biológiai és műszaki rendszerek megértése akkor teljes, ha képesek vagyunk őket irányítani. Habár az irányításelmélet matematikai eszközei alkalmasak épített vagy természetes rendszereket egy kívánt állapot felé kormányozni, komplex önszerveződő rendszerek esetén hiányoznak a megfelelő eszközök. Tetszőleges komplex hálózat irányíthatóságát vizsgáljuk, megkeresve azokat a csomópontokat, amelyek időfüggő kontrolljával vezérelhető az egész rendszer dinamikai viselkedése. Eredményeinket igazi rendszerekre alkalmazzuk, felfedve a hálózat topológiájának az irányíthatóságra gyakorolt hatását. Lényegében minden műszaki és biológiai hálózatnak képesnek kell lennie arra, hogy saját belső folyamatait vezérelje. Azonban a vezérléssel kapcsolatos kérdések döntően meghatározzák a valódi rendszerek topológiáját és
sebezhetőségét. Következésképpen az igazi hálózatok vezérlési elveinek vizsgálata, azaz kutatásaink célja, arra kényszerít minket, hogy a komplex hálózatokról meglevő tudásunkkal kapcsolatban alapvető kérdések sorozatát tegyük fel."
Tardos Gábor (MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet) előadása:
Ujjlenyomat kódok, avagy hogyan találjuk meg az Amerikai Filmakadémia azon tagját, aki filmünk neki küldött bemutatópéldányát feltöltötte az internetre?
Időpont: 2016. november 17., 16.30
Helyszín: BME 'R' épület, 108. terem
"Titkos vagy jogvédett anyagok (írott dokumentumok, filmek, szoftverek, vagy akármi más) esetén gyakran praktikusabb az illetéktelen felhasználó megbüntetésénél, ha a legitim felhasználók közül próbáljuk megtalálni azt, aki megosztotta példányát illetéktelenekkel. Ezt az teszi lehetővé, ha egyedi azonosító kóddal (úgynevezett ujjlenyomat kóddal) megkülönböztethetővé tesszük az összes legálisan elérhető példányt. Ezt a módszert hosszú ideje sikerrel használják például hollywoodi filmek terjesztésénél. Fontos, hogy a kód ne legyen felismerhető (mert akkor el is tüntethető), és ez érdekes - de nem matematikai - problémákat vet fel. Matematikailag értelmezhető problémát akkor kapunk, ha olyan ujjlenyomatkódot akarunk tervezni, ami több legitim felhasználó összejátszása esetén is lehetővé teszi, hogy legalább egyiküket megtaláljuk. Ilyenkor ugyanis elkerülhetetlen, hogy a felhasználók a példányaik összehasonlításakor megtalálják az eltéréseket, és ezzel felfedezzék és szabadon átírják a kód egy jelentős részét. Az előadásban bemutatom, hogyan lehet ebből egy jól leírt, precíz optimalizációs feladatot csinálni és milyen megoldásai ismertek ennek a feladatnak."
