A Differenciálegyenletek Tanszék kiírt témái

Egyszerű hiperbolikus dinamikai rendszerek statisztikus tulajdonságainak paraméterfüggése
Témavezető:Bálint Péter, egyetemi docens

Nagy általánosságban arra a kérdésre keressük a választ, hogy egy erősen kaotikus dinamikai rendszer hosszú távú viselkedése miként függ a rendszert meghatározó külső paraméterektől.

Kicsit pontosabban: ezekre a dinamikákra jellemzően létezik egy természetes invariáns mérték, mely erős statisztikus tulajdonságokkal rendelkezik. A feladat annak vizsgálata, hogy ha ilyen dinamikai rendszerek egyparaméteres családját tekintjük, hogyan függnek a statisztikus viselkedés jellemzői (pl. egy rögzített függvény várható értéke vagy aszimptotikus szórása) a paraméter értékétől. Az utóbbi évek néhány jelentős felfedezése alapján különösen érdekes a dinamika szingularitásainak szerepét vizsgálni ebben az összefüggésben. A téma számos, ma intenzíven kutatott matematikai és fizikai kérdéskörhöz kapcsolódik.

Néhány kiindulópont:

[1]

N. Chernov, D. Dolgopyat: Hyperbolic billiards and statistical physics, Proceedings of International Congress of Mathematicians (Madrid, Spain, August 2006), Vol. II, Euro. Math. Soc., Zurich, 2006, pp. 1679-1704. (elsősorban a 4. fejezet)

[2]

G. Keller, P.Howard, R.Klages: Continuity properties of transport coefficients in simple maps, Nonlinearity 21, 1719--1743 (2008)

[3]

V. Baladi: Linear response despite critical points , Nonlinearity 21 T81-T90 (2008)