Harmonikus analízis elemei

Fizikusok, matematikusok harmonikus analízis elemei választható előadása,
2020/2021 I. félévében.

Tárgykövetelmény: Harmonikus analízis elemei.

Vizsgakövetelmény: tételsor.

Vázlatos tematika:

• Topologikus csoportok alapjai, a topológiai és a csoportelméleti fogalmak kapcsolata.
• Galilei-csoport és a Poincaré-csoport. Csoportok féldirekt szorzata.
• Haar-mérték egzisztenciája és unicitása lokálisan kompakt topologikus csoportokon.
• Moduláris függvény, unimoduláris csoportok és automorfizmus modulusa.
• Konvolúció, adjungálás és norma a kompakt tartójú függvények terén és az ezekből származtatott mértékalgebra.
• Kapcsolat a mértékalgebra és a csoport tulajdonságai között.
• Topologikus csoport folytonos unitér ábrázalásának az alaptételei.
• A harmonikus analízis alaptétele. (A mértékalgebra ábrázolása és a csoport unitér ábrázolása kölcsönösen meghatározzák egymást.)
• Ortogonalitási relációk kompakt csoportok esetén.
• Peter-Weyl tétele kompakt csoportok reprezentációjáról.
• Kommutatív csoport duális csoportja és topológia a duális csoporton.
• Fourier-transzformáció és tulajdonságai.
• Pontrjagin-féle dualitási tétel.