Mátrixanalízis
Fizikusok, matematikusok Mátrixanalízis választható előadása,
2020/2021 I. félévében.
Tárgykövetelmény:
Mátrixanalízis.
Tantárgy adatlapja:
Mátrixanalízis adatlap.
Az előadás heti bontásban.
Mátrixanalízis.
Vázlatos tematika:
- Lineáris terek, lineárisan független vektorok, bázis. Lineáris leképezések és mátrixuk.
- Belső szorzat, Hilbert-tér, ortonormált bázis.
- Önadjungált és unitér mátrixok. Mátrixok sajátvektorai, sajátértékek és szinguláris értékek, valamint a lokalizációjuk.
- Pozitív definit mátrixok és tulajdonságaik.
- Normák a mátrixtereken.
- Mátrixok tenzorszorzata és Hadamard-szorzata, Schur-lemma, ezeknek a szorzatoknak az alkalmazásai.
- Mátrixok függvényei, a rezolvens és az exponenciális függvény tulajdonságai.
- Lie-Trotter formula.
- Mátrixfüggvények differenciálása.
- Mátrixmonoton és mátrixkonvex függvények, exponenciális, logaritmus- és hatványfüggvények.
- Blokkmátrixok tulajdonságai és használata.
- Mátrixok számtani és mértani közepe.
- Mátrixok alkalmazása lineáris differenciálegyenletek megoldására.
- Pozitív elemű mátrixok.