Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Főoldal Elérhetőség Honlaptérkép Impresszum
Belépés
Hírek RSS-ben   Hírek RSS-ben
vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

Matematika A3 villamosmérnököknek

A tantárgy angol neve: Mathematics A3 for Electrical Engineers

Adatlap utolsó módosítása: 2011. október 28.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar
Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
TE90AX09   2/2/0/v 4  
3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Serény György, Algebra Tanszék
A tantárgy tanszéki weboldala http://www.math.bme.hu/egy-targy?targy-kod=BMETE90AX09
4. A tantárgy előadója Dr. Simon András
5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Lineáris algebra, komplex aritmetika, egy- és többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása, függvénysorok.
6. Előtanulmányi rend
Kötelező:
TárgyEredmény( "BMETE90AX02" ,  "jegy" , _ )   >=  2 VAGY  TárgyEredmény( "BMETE90AX03" ,  "jegy" , _ )   >=  2 VAGY  TárgyEredmény( "BMETE901918" ,  "jegy" , _ )   >=  2

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

Ajánlott:
Matematika A2a (BMETE90AX02) VAGY Matematika A2B (BMETE90AX03)
7. A tantárgy célkitűzése A VIK Villamosmérnök szakának kötelező alaptárgya.
8. A tantárgy részletes tematikája

1. Differenciálegyenletek osztályozása. Explicit és implicit differenciálegyenletek. Picard-Lindelöf tétel. Az elsőrendű inhomogén lineáris egyenlet megoldása. Közönséges differenciálegyenletekre vezető feladatok. Magasabbrendű egyenletek és rendszerek redukálása elsőrendű rendszerre.

2. A Laplace transzformáció. Definíció, műveleti szabályok. Derivált Laplace transzformáltja. Elemi függvények transzformáltjai. Inverziós formula. Lineáris rendszerek átviteli függvénye.

3. A másodrendű lineáris differenciálegyenlet. A homogén egyenlet általános megoldása.  Az inhomogén egyenlet partikuláris megoldásának keresése, az állandók variálása. Megoldás Laplace transzformációval.

4. Lineáris differenciálegyenlet rendszerek. Állandó együtthatós homogén és inhomogén lineáris rendszerek megoldása különböző sajátértékek esetén.  Laplace transzformáció alkalmazása. 

5. Komplex függvények. Elemi függvények, határérték és folytonosság. Komplex függvények differenciálása, Cauchy – Riemann egyenletek, harmonikus függvények Komplex vonalmenti integrálok.

6. A függvénytan alaptétele. Reguláris függvények, vonalintegrál függetlensége az úttól. Cauchy formulái. Liouville tétele.

7. Komplex hatványsorok. Analitikus függvények, Taylor sor. Szingularitások osztályozása, meromorf függvények Laurent sora. Argumentum elv. Reziduum, nevezetes integrálok kiszámítása.

8. Görbék és felületek differenciálgeometriája. Sík- és térgörbék megadása. Érintővektor, normálvektor, görbület. Görbe ívhossza. Felületek megadása, érintősík. Felület felszíne.

9. Skalár- és vektormezők. Vektormezők differenciálása, divergencia és rotáció. Görbementi integrálok, erőtér munkája. Integrálok felület mentén, a fluxus.

10. Potenciálelmélet. Konzervatív vektormezők, potenciál. Rotációtól mentes terek, görbementi integrál (munka) függetlensége az úttól.

11. Integrál átalakító tételek. Gauss és Stokes tételei, Green formulái. Példák és alkalmazások.

10. Követelmények Szorgalmi időszakban: két  zárthelyi dolgozat, mindkettő legalább 40%-os teljesítése.
Vizsgaidőszakban: írásbeli és/vagy szóbeli vizsga.
Osztályzat kialakítása: max. 50% zárthelyik eredménye, min. 50% vizsga eredménye.
11. Pótlási lehetőségek A félévközi zárthelyik bármelyike, de csak egyik, a szorgalmi időszak utolsó hetében pótolható. Sikertelen (vagy nem megírt) pótzárthelyi a pótlási héten pótolható.
12. Konzultációs lehetőségek Számonkérés előtt szervezett konzultációk, továbbá egyéni konzultációk fogadóórákon.

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom Serény György: Formális és szemléletes vektoranalízis (Műegyetemi Kiadó, 2002)
Császár Ákosné: Vektoranalízis (Műegyetemi Kiadó, 2002)
Farkas Miklósné: Közönséges differenciálegyenletek (Műegyetemi Kiadó, 2009)
Farkas Miklósné: Matematikai feladattár VIII. (Közönséges differenciálegyenletek, Műegyetemi Kiadó, 2002)
Pach Zs. Pálné: Komplex függvénytan (Műegyetemi Kiadó, 2002)
Pach Zs. Pálné:  Matematikai feladattár VII. (Komplex függvénytan, Műegyetemi Kiadó, 1998)
Szász Gábor: Matematika II. (Tankönyvkiadó, 1989)
Farkas Miklós: Matematika VI-VIII.
Meyberg K., Vachena P.: Höhere Mathematik 1-2 (Springer, 2003-04)
Babcsányi I., Csank L., Nagy A., Szép G., Zibolen E.: Matematika feladatgyűjtemény II.-III. (Műegyetemi Kiadó, 2001)
Monostori I.: Matematikai példatár VI-VII-VIII. (Tankönykiadó)
14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
Kontakt óra 56
Félévközi készülés órákra 8
Felkészülés zárthelyire 19
Házi feladat elkészítése 2
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása  
Vizsgafelkészülés 35
Összesen 120
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Serény György