\documentclass[11pt]{amsart} % dokumentumosztály opciókkal
%%%%%%% PREAMBULUM
\usepackage[T1]{fontenc}
% belső fontkódolás
\usepackage[utf8]{inputenc}
% input kódrendszer
\usepackage[magyar]{babel}
% magyar nyelvhez

\usepackage[pdftex,final]{hyperref}
\hypersetup{colorlinks=true,allcolors=blue}
\usepackage{amsmath} % matematikai és grafikai képességek
\usepackage{amsthm}

\theoremstyle{plain} %default
\newtheorem{theorem}{Tétel}[section]
\newtheorem*{theorem*}{Tétel}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Állítás}
%\newtheorem{proposition}{Állítás}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{problem}[theorem]{Open problem}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Következmény}
%\newtheorem{corollary}{Corollary}[section]
\newtheorem{conjecture}[theorem]{Sejtés}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}[theorem]{Definíció}
\newtheorem{example}[theorem]{Példa}
\newtheorem*{example*}{Példa}

\theoremstyle{remark}
\newtheorem{remark}[theorem]{Megjegyzés}
\newtheorem{remarks}[theorem]{Megjegyzések}


\title{Legelső cikkem (vagy beadandó házi feladatom)}
\author{Kovács Béla}
\date{2028, szeptember 7}

\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents

\section{Bevezetés}
Ez a cikk semmiről nem szól különösebben. Mégis
érdemes elolvasni\footnote{Valójában a \LaTeX{} forrását érdemes elolvasni, de sebaj.}.

\section{Fő eredmények}\label{sec:mr}
Hol kezdjük? Ennek a cikknek az a fő eredménye, hogy sikerül bemutatnia a \LaTeX{} néhány legfontosabb képességét. Konkrétan példákat fogunk mondani
\begin{enumerate}
\item felsorolásokra
\item tételekre és
\item bizonyításukra
\item kereszthivatkozásokra
\item lábjegyzetekre
\end{enumerate}
Ennek a cikknek a veleje a~\ref{sec:det}.\ szakaszban található.


\section{A piszkos részletek}\label{sec:det}
Itt az első eredményünk.
\begin{theorem}\label{thm:good}
A testek feletti polinomok szorzása kommutatív.
\end{theorem}
\begin{proof}Következik abból, hogy a szorzás minden testben kommutatív.
\end{proof}


És egy definíció, amely  szükséges a következőhöz.
\begin{definition}\label{def:binprop}
  Az $R$ bináris reláció egy $A$ halmazon 
  \begin{enumerate}
    \item irreflexívm ha $(\forall x\in A) \lnot(xRx)$
  \item aszimmetrikus, ha $(\forall x,y\in A) (xRy\implies \lnot(yRx))$
    \item antiszimmetrikus, ha $(\forall x,y\in A) (xRy\And yRx\implies x=y)$
  \end{enumerate}
\end{definition}
\begin{example*}
  A természetes számokon $<$ irreflexív és aszimmetrikus. $\leq$ a természetes számokon antiszimmetrikus.
\end{example*}

\begin{theorem}\label{thm:asymiff}
Az $R$ reláció akkor és csak akkor aszimmetrikus, ha antiszimmetrikus és irreflexív.
\end{theorem}
\begin{proof}($\Rightarrow$) $R$ irreflexív, mert $xRx$-ből aszimmetria miatt $\lnot(xRx)$
  következne; és antiszimmetrikus, mert az antiszimmetria
  definíciójabeli $xRy\And yRx$ (ld.\ Definíció~\ref{def:binprop}) feltétel sosem teljesül.\footnote{Törhetetlen szóköz!}

\noindent ($\Leftarrow$) $xRy\And yRx$-ből antiszimmetria miatt $x=y$, és így
  $xRx$ következne, ellentmondva az irreflexivitásnak.
\end{proof}

\begin{theorem}[Weirstrass]
Zárt, korlátos intervallum  folytonos függvény szerinti képe korlátos, 
és van legkisebb és legnagyobb eleme.
\end{theorem}
Lássuk, számozás nélkül (és egy kis sznobizmussal) jobban néz-e ki:
\begin{theorem*}[Weirstra\ss]
Zárt, korlátos intervallum  folytonos függvény szerinti képe korlátos,
és van legkisebb és legnagyobb eleme.
\end{theorem*}
Ez a Bolzano--tétellel együtt a következőt adja:
\begin{corollary}
Zárt, korlátos intervallum  folytonos függvény szerinti képe zárt korlátos intervallum.
\end{corollary}

Eljött az idő egy új, számozatlan szakaszra!

\section*{Vegyes \protect\LaTeX{}nikai dolgok}

Mint tudjuk, a \textbackslash{} egy speciális karakter, ezért
speciális módon kellett ide írnunk (egy azt előállító parancs
segítségével). Szerencsére matematikai
szövegekben nem használják túl  gyakran. Amikor igen, akkor általában
képletben, mint például itt:
$A\backslash B$, és akkor másik paranccsal adható meg.

Ha olvassuk a forrást, akkor láthatjuk, hogy
\verb+\textbackslash{} a...+-ot írtam és nem ezt:
\verb+\textbackslash a...+. Ennek az az oka, hogy ha a
\verb+\textbackslash+ parancsot szóköz követi (vagy száz szóköz, mivel
az is eggyel ekvivalens), a \LaTeX{} az (alfabetikus)
parancs neve végének észlelésére használja, és {\em nem szóközként a parancs
  után\/}\footnote{Ez egy példa volt blokkra; ha nem világos, hogy
\emph{mi} volt példa blokkra, valószínűleg nem a forrást
nézi. Segítség: miért maradt abba a dőlt betűvel való írás a szövegben?}. (Hagyjuk ki a
\verb+{}+-t, és nézzük meg, mi történik!) Tehát valamilyen más módon
kell jeleznünk a név végét. \verb+{}+ alkalmas erre, mert a nyitó
kapcsos zárójel nem lehet egy parancs nevének része.

Nincs ilyen probléma azokkal a parancsokkal, amelyek egy fordított
perjelből és pontosan egy nem alfabetikus karakterből állnak. Például
``3\$ elég lesz'' a következőképpen van írva: \verb+3\$ elég lesz+. Ez 
logikus is, mivel ezeknek a parancsoknak a nevét nem szükséges  nem
alfabetikus karakterrel lezárni.

Néha az ember egyszerűen nem tudja, hogyan fejezze be a
mondatot\dots. Ilyenkor \verb+\dots+-ot ír és nem három
pontot, mint itt..., mert az utóbbi egyszerűen nem néz ki jól.

\section{Táblázatok}
Először is egy egyszerű: \begin{tabular} {| c | c || c |}
$p$ & $q$ & $p\land q$\\ \hline\hline
  0 & 0 & 0\\ \hline
  0 & 1 & 0\\ \hline
  1 & 0 & 0\\ \hline
  1 & 1 & 1\\ \hline
\end{tabular}\\
meg egy másik:
\begin{tabular}{|l|l|r|}
\hline
  Mit & Hol & Mennyiért (HUF) \\
\hline
  alma       & piac     & 200 \\
  paradicsom      & bolt      & 300 \\
  répa      & zöldséges & 1200 \\
  Kincskereső kisködmön    & könyvesbolt & 13\,000 \\
\hline
\end{tabular}

\medskip

\noindent ami szerintem jobban néz ki a függőleges vonalak nélkül:\\
\begin{tabular}{llr}
\hline
  Mit & Hol & Mennyiért (HUF) \\
\hline
  alma       & piac     & 200 \\
  paradicsom      & bolt      & 300 \\
  répa      & zöldséges & 1200 \\
  Kincskereső kisködmön    & könyvesbolt & 13\,000 \\
\hline
\end{tabular}

\medskip

Általában nem akarunk táblázatot tenni a bekezdés közepére. Ezért a \texttt{table} környezet segítségével {\em lebegő objektummá\/} tesszük,
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{llr}
\hline
  Mit & Hol & Mennyiért (HUF) \\
\hline
  alma       & piac     & 200 \\
  paradicsom      & bolt      & 300 \\
  répa      & zöldséges & 1200 \\
  Kincskereső kisködmön    & könyvesbolt & 13\,000 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
és esetleg adunk neki egy nevet és egy címkét is, így  hivatkozhatunk
rá pl.\ táblázat~\ref{tab:1}-ként a dokumentum bármely részéből.
\begin{table}[!h]
\caption{Bevásárlólista}\label{tab:1}
\begin{center}
\begin{tabular}{llr}
\hline
  Mit & Hol & Mennyiért (HUF) \\
\hline
  alma       & piac     & 200 \\
  paradicsom      & bolt      & 300 \\
  répa      & zöldséges & 1200 \\
  Kincskereső kisködmön    & könyvesbolt & 13\,000 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
A lebegő objektumok hátránya, hogy \emph{tényleg} lebegnek. Nem
tudjuk, hogy az oldalon hova kerülnek. Ezt megpróbálhatjuk irányítani
a \texttt{table} opcionális argumentumával, de a siker nem garantált.

A ~\ref{tab:fancy}.\ táblázat a fenti táblázat egy kacifántosabb változata.
\begin{table}[h]
\caption{Kacifántos táblázat}\label{tab:fancy}
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|l|r|}
\hline
  \multicolumn{2}{|c}{Bevásárlólista} & \multicolumn{1}{|c|}{Mennyiért} \\
  \hline
  Mit & Hol & HUF \\
\hline
  alma       & piac     & 200 \\
  paradicsom      & bolt      & 300 \\
  répa      & zöldséges & 1200 \\
  Kincskereső kisködmön    & könyvesbolt & 13\,000 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}


\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{texbook} Donald E. Knuth, \textit{The \TeX book},
Addison-Wesley, Reading, 1984.
\bibitem{latexbook} Leslie Lamport, \textit{\LaTeX\ A Document
Preparation System}, 2nd ed. Addison-Wesley, 1994.
\bibitem{shortlatex} Tobias Oetiker \&al., \textit{The Not So Short Introduction to
      \LaTeXe}, \href{http://metodos.fam.cie.uva.es/~latex/bibliografia/lshort.pdf}{http://metodos.fam.cie.uva.es/~latex/bibliografia/lshort.pdf} 

\end{thebibliography}
\end{document}
