Függvénysorozatok és függvénysorok közönséges és egyenletes konvergenciája, konvergencia- halmaza, határfüggvény, összegfüggvény. Az egyenletes konvergencia szükséges és elégseges feltétele, Weierstrass-féle elégséges feltétel. Tételek a határfüggvény és az összegfüggvény folytonosságáról, integráljáról és deriváltjáról. Hatványsorok konvergenciasugara, konvergenciahalmaza, egyenletes konvergenciája, az összeg folytonossága, integrálhatósága, deriválhatósága. Taylor-sorok. Taylor-polinom Lagrange-féle maradéktaggal. exp(x), ch x, sh x, cos x, sin x, (1+x)^c, ln (1+x), ar th x, arc tg x, ar sh x, és arc sin x 0 bázispontú Taylor-sorai és ezek konvergenciahalmaza.
Trigonometrikus sorok. Fourier-együtthatók és Fourier-sorok. Páros, páratlan függvény Fourier- együtthatói. A pontbeli és az egyenletes konvergencia elégséges feltételei. A részletösszegek minimum- tulajdonsága, Bessel-egyenlõtlenség, Parseval-egyenlõség.
Vektorterek értelmezése. Lineáris kombinációk. Altér definíciója, jellemzése. Lineáris összefüggés, függetlenség, generátorrendszer, bázis. Bázisvektorok és az egész bázis cseréje. Dimenzió. Vektorok koordinátái adott bázisban. Vektormûveletek hatása a koordinátákon. Norma, normált tér. Euklideszi tér, euklideszi norma. Cauchy-Bunyakovszkij-Schwarz egyenlõtlenség. Vektorok hajlásszöge. Ortogonális és ortonormált vektorrendszer, vektor koordinátái ilyen bázisban. Schmidt-ortogonalizáció. Mátrixmûveletek, elemi sor- és oszloptranszformációk. Inverz mátrix meghatározása. Mátrix rangja. Lineáris egyenletrendszer megoldhatósága, megoldása sortranszformációkkal. Determináns értelmezése, kiszámítási módjai. Háromszögmátrix, diagonális mátrix determinánsa. Egyenletrendszer megoldása determinánsokkal (Cramer-szabály). Mátrix rangja és aldeterminánsai, invertálhatóság jellemzése ranggal és determinánssal. Szorzatmátrix, inverz mátrix, transzponált mátrix determinánsa. Inverz mátrix felírása determinánsokkal. Lineáris operátor értelmezése, képtere, magtere, dimenziótétel. Lineáris operátorokkal végezhetõ mûveletek (számszoros, összeg, szorzat, inverz operátor). Lineáris operátor mátrixa, operátormûveletek hatása a mátrixon. Bázispár-csere hatása a mátrixon. Operátorok és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai. Karakterisztikus polinom. Mátrix spektrálfelbontása. Determináns a sajátértékek szorzata. Adjungált operátor euklideszi térben, ennek mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és szimmetrikus operátor definíciója, sajátértékei, sajátvektorai, mátrixa ortonormált bázisban. Unitér és ortogonális operátor definíciója, sajátértékei, sajátvektorai, mátrixa ortonormált bázisban. A sík szimmetrikus és ortogonális transzformációi.
Az n-dimenziós térben pont környezete, pontozott környezete, pontsorozat konvergenciája, jellemzése koordinátánként. Korlátos, zárt, nyílt halmaz, halmaz határpontja, torlódási pontja. Bolzano- Weierstrass tétel. Függvényhatárérték értelmezése. Parciális határérték. Folytonosság. Határérték és folytonosság viszonya az alapmûveletekhez. Folytonos görbék, ívszerûen összefüggõ halmazok. Korlátos, zárt halmazon folytonos függvények tulajdonságai, Bolzano tétele. Görbék érintõvektora, ívhossz szerinti paraméterezése, görbülete, simulóköre. Többváltozós függvények parciális deriváltjai, gradiense, iránymenti deriváltja. Totális differenciálhatóság definíciója, szükséges ill. elégséges feltétele. Iránymenti derivált képlete. Közvetett függvény differenciálási szabálya. Magasabbrendû parciális deriváltak és magasabbrendû totális differenciálhatóság. Young tétele. Elsõ- és magasabbrendû differenciál. Többváltozós Taylor-polinomok. Explicit és implicit megadású felületek érintõsíkja. Lagrange-középértéktétel. Lokális szélsõérték definíciója, szükséges feltétel gradienssel, szükséges ill. elégséges feltétel a második differenciállal. A definitás ellenõrzése sajátértékekkel ill. fõminorokkal. Tartományi szélsõérték létezése, megkeresése. Több koordinátafüggvénybõl álló ún. vektor-vektor függvény deriváltmátrixa, a közvetett függvény deriválás általános szabálya.
Paraméteres Riemann-integrálok és paraméteres improprius integrálok. Az egyenletes konvergencia fogalma, elégséges feltétele. A paraméteres integrál folytonossága, integrálhatósága, differenciálhatósága.
Kettõs és hármas integrál definíciója és tulajdonságai. Átírásuk kétszeres ill. 1x2-szeres és 2x1-szeres integrálokká. Helyettesítéses integrálás általános szabálya, polár-, henger- és gömbi koordináták helyettesítése. Alkalmazások (térfogat, tömeg, súlypont, nyomaték, integrálátlag). Kettõs és hármas improprius integrál definíciója, a konvergencia szükséges és elégséges ill. elégséges feltétele, majoráns kritérium, abszolút konvergencia.