Algebrai kódelmélet vizsgatematika 2001-2002 õsz
A bináris szimmetrikus emlékezetnélküli csatorna:
ML és MAP dekódolás, kapcsolatuk a Hamming-távolsággal.
Kódok alapvetõ paraméterei, Hamming-távolság,
Hamming-kódok, Hamming-korlát.
Lineáris kódok alapjai:
generátormátrix, ellenörzö mátrix, duális
kód, szisztematikus kódolás,
kódok ekvivakenciája, dekódolás standard táblázattal/szindrómák
alapján.
Általánosított Reed-Solomon-kódok:
Sigleton-korlát, maximális távolságú
kódok,
GRS kódok definíciója, kódtávolsága,
duális kódjuk
A CD-ken alkalmazott CIRC kódolás.
Általánosított Reed-Solomon kódok dekódolása.
Egyszerû O(n^3) idejû módszer a "kódtávolságon
belül".
Reed-Solomon-kódok és BCH-kódok,
alsó korlát a távolságukra.
Ciklikus kódok,
kapcsolatuk ideálokkal, generátorpolinom, ellenörzö
polinom,
BCH-korlát, CRC-kódok vázlatosan.
A bináris Reed-Muller-kódok,
távolságuk, duálisuk, egyszerü példák.
Véletlen kódok, a Gilbert-Varshamov-korlát.
Az alábbiakat csak jan. 8-tól kérdezzük
(a jegyzet vonatkozó fejezetei dec 28-tól elérhetõk
) .
Algebrai geometriai kódok:
Becslés többváltozós polinomok nem-gyökeinek
a számára, RS-kódok kétdimenziós
általánosításai, Bézout tétele,
egyszerû példa görbébõl konstruált
kódra ([19,6,13]-kód GF(13) fölött).
Általános konstrukció alapelvei. A Gracia-Stichtenoth
görbék és a belõlük nyerthetõ kódok.
Konvolúciós kódok alapjai:
formális Laurent-sorok, generátorpolinomok/mátrixok,
terjedési távolság,
szabad távolság, katasztrofális kódolás,
egyszerû példa.
Az elõadáson vázlatosan szerepeltek még
(a vizsgán nem kérdezzük):
A bináris Golay-kódok (feladatsor formájában):
megadás generátorpolinommal, G23 perfektsége.
Justesen-kódok:
Froney-féle konkatenált kódok és a konstrukció
"derandomizálása".
Lineáris és alacsonyfokú polinomok
Lineartitásteszt (bizonyítással);
alacsonyfokúság-teszt, bonyolultságelméleti
alkalmazások (vázlatosan).