Algebrai kódelmélet vizsgatematika 2001-2002 õsz

  • A bináris szimmetrikus emlékezetnélküli csatorna:
  • ML és MAP dekódolás, kapcsolatuk a Hamming-távolsággal.

     
  • Kódok alapvetõ paraméterei, Hamming-távolság, Hamming-kódok, Hamming-korlát.

  •  
  • Lineáris kódok alapjai:
  • generátormátrix, ellenörzö mátrix, duális kód, szisztematikus kódolás,
    kódok ekvivakenciája, dekódolás standard táblázattal/szindrómák alapján.

     
  • Általánosított Reed-Solomon-kódok:
  • Sigleton-korlát, maximális távolságú kódok,
    GRS kódok definíciója, kódtávolsága, duális kódjuk

     
  • A CD-ken alkalmazott CIRC kódolás.

  •  
  • Általánosított Reed-Solomon kódok dekódolása.
  • Egyszerû O(n^3) idejû módszer a "kódtávolságon belül".

     
  • Reed-Solomon-kódok és BCH-kódok,
  • alsó korlát a távolságukra.

     
  • Ciklikus kódok,
  • kapcsolatuk ideálokkal, generátorpolinom, ellenörzö polinom,
    BCH-korlát, CRC-kódok vázlatosan.

     
  • A bináris Reed-Muller-kódok,
  • távolságuk, duálisuk, egyszerü példák.

     
  • Véletlen kódok, a Gilbert-Varshamov-korlát.

  • Az alábbiakat csak jan. 8-tól kérdezzük

    (a jegyzet vonatkozó fejezetei dec 28-tól elérhetõk ) .

     
  • Algebrai geometriai kódok:
  • Becslés többváltozós polinomok nem-gyökeinek a számára, RS-kódok kétdimenziós
    általánosításai, Bézout tétele, egyszerû példa görbébõl konstruált kódra ([19,6,13]-kód GF(13) fölött).
    Általános konstrukció alapelvei. A Gracia-Stichtenoth görbék és a belõlük nyerthetõ kódok.

     
  • Konvolúciós kódok alapjai:
  • formális Laurent-sorok, generátorpolinomok/mátrixok, terjedési távolság,
    szabad távolság, katasztrofális kódolás, egyszerû példa.


    Az elõadáson vázlatosan szerepeltek még (a vizsgán nem kérdezzük):
     

  • A bináris Golay-kódok (feladatsor formájában):
  • megadás generátorpolinommal, G23 perfektsége.

     
  • Justesen-kódok:
  • Froney-féle konkatenált kódok és a konstrukció "derandomizálása".
  • Lineáris és alacsonyfokú polinomok
  • Lineartitásteszt (bizonyítással);
    alacsonyfokúság-teszt, bonyolultságelméleti alkalmazások (vázlatosan).