Vizsgatételek

1. Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, maradékos osztás, euklideszi
algoritmus.

2. Prímszám és felbonthatatlan szám, a számelmélet alaptétele,
Legendre-formula (azaz, az n! kanonikus alakja).

3. Prímszámok: végtelen sok prím van, Dirichlet-tétel (csak a 4k+1 és
4k-1 speciális esetek bizonyításával), a prímek közötti hézagok,
Csebisev-tétel az n és 2n közötti prímszám létezéséről (nem biz.).

4. Fermat- és Mersenne-számok, tökéletes számok, szabályos n-szög
szerkeszthetősége (nem biz.).

5. Kongruenciák tulajdonságai, maradékosztály, teljes és redukált 
maradékrendszer.

6. Az Euler-féle fi függvény, fi multiplikativitása és kanonikus 
alakja, Euler--Fermat-tétel, kis Fermat-tétel.

7. Lineáris kongruenciák megoldhatósága és megoldása, kibővített
euklideszi algoritmus, inverz modulo m, a Z_m gyűrű, Wilson-tétel.

8. Szimultán kongruenciarendszerek, kínai maradéktétel, összetett 
modulusú kongruenciák visszavezetése prímhatvány modulusúakra,
prímhatvány modulusú polinom kongruenciák.

9. Egész szám rendje modulo m, primitív gyök, index.

10. Prím modulusú binom kongruenciák megoldhatósága, kvadratikus
maradék, prím modulusú polinom kongruenciák fokának redukálása.

11. Legendre-szimbólum, kvadratikus reciprocitási tétel, 
Jacobi-szimbólum.

12. Számelméleti függvények: d(n), szigma(n), fi(n); multiplikativitás,
összegzési függvény multiplikativitása, Möbius-függvény, megfordítási
tétel. 

13. Számelméleti függvények aszimptotikus viselkedése: lim fi(n),
Völgytétel, Hegytétel (nem biz.), Prímszámtétel (nem biz.), prímek 
reciprokösszege (nem biz.).

14. Alsó becslés pi(x)-re, nyilvános kulcsú titkosírás, RSA-séma.

15. Prímtesztek, álprímek, Solovay--Strassen-prímteszt.

16. Lineáris diofantikus egyenletek, pitagoraszi számhármasok,
Fermat-sejtés.