Felsőbb Matematika Informatikusoknak - Sztochasztika -- 2016 ősz

Felsőbb Matematika Informatikusoknak - Sztochasztika -- 2016 ősz

HF, ZH és vizsgaEREDMÉNYEK itt vannak/lesznek.
FONTOS: a ZH-k a hivatalos játékszabály szerint 20 pontosak, de én tévedésből 45 pontosként javítottam őket. Bocs. Mivel már meg is mutogattam őket, nem fogom őket újrapontozni. Ehelyett az eredménylistában (és a végelszámolásnál) a ZH-ra írt pontszámokat megszorzom 20/45-del. A sikeres ZH feltétele a 20-pontos skálán 8 pont, vagyis a 45-pontos skálán 18 pont.
Az első ZH-ra Rónyai Lajos által adott pontszámok átszámítási szabálya: korrigált = round(20+7.5/12*(eredeti-23)).

Ez volt a ZH feladatsor, és itt vannak a megoldások.
Ez volt az első vizsga, és itt vannak a megoldások.
Ez volt a második vizsga, és itt vannak a megoldások.
Ez volt a harmadik vizsga, és itt vannak a megoldások.

Házi feladatok itt vannak.
A már lejárt határidejű házi feladatok megoldásai itt vannak/lesznek.

A házi feladatok beadásáról: A házi feladatokat kérem, hogy papíron hozzák be előadásra, vagy a H épület 6. emeletén a 663-as szobába. Mindenkit kérek, hogy emailben házi feladatot csak végszükség esetén küldjön.

Oktatási anyagok az oldal alján.

A tárgy kódja: BMETE90MX58
Kurzuskód: D0
A tárgy hivatalos adatlapja: TE90MX58
Előadások: hétfő 12:15-14:00 és péntek 10:15-12:00, T601/2 terem
Előadó: Rónyai Lajos a félév első felében (1.-7. hét), utána Tóth Imre Péter.
Ez a weboldal csak a félév második, Tóth Imre Péter által tartott feléről szól.

Ütemterv (tervezet), Sztochasztika kurzus 2. fele:

hét	dátum	anyag	megjegyzés
8. hét	2016.10.21,24	Ismétlés, Poisson-folyamat	10.21 munkanap-áthelyezés miatt tartozik a félév második feléhez
9. hét	2016.10.28,11.04	Generátorfüggvények, elágazó folyamatok	10.31-én munkanap-áthelyezés miatt nincs óra
10. hét	2016.11.07,11	Karakterisztikus függvény módszer, centrális határeloszlás tétel. Nagy eltérések
11. hét	2016.11.14,18	Diszkrét idejű Markov-láncok
12. hét	2016.11.21,25	Folytonos idejű Markov-láncok
13. hét	2016.11.28,12.02	Konvergencia-típusok, Borel-Cantelli lemma, nagy számok törvényei
14. hét	2016.12.05,09	Kitekintés a sztochasztikus modellekre

Számonkérések:

2. ZH: 2015.11.29. kedd 18:00-tól a K234 teremben, ami nem a kari ZH-beosztás szerinti terem.
pótZH: 2015.12.12. hétfő 10:00-tól, H607 terem. Az egyik ZH-t pótolhatja az, akinek a másik megvan.
pótpótZH: 2015.12.16 péntek 10:00-tól, H607 terem. Az egyik ZH-t pótolhatja különeljárási díjért az, akinek a másik megvan.

Követelmények:
A tárgy két feléből 50-50 pont érhető el. Ezen belül a "második" tárgyfélből

5 pontot ér a félév során beadható 5 heti Házi feladat,
20 pontot ér a ZH,
25 pontot ér a vizsga.

A másik tárgyfél eredményének beszámítása úgy történik, hogy a Rónyai Lajos által adott pontszámokat (és nem pedig a jegyeket) skálázom át 0-50 közé (úgy, hogy az egyes jegyek általa megadott ponthatárai a félév végi megfelelő ponthatárok felébe menjenek át. A konkrét átszámítási szabály: korrigált = round(20+7.5/12*(eredeti-23)). Ehhez adom hozzá a 2. tárgyrész pontszámát. Az így kapott összpontszámból a lenti szabályok szerint lesz a jegy.

A házi feladatok beadása nem kötelező, de erősen ajánlott. Akinek korábbi félévről aláírása van, az választhat, hogy a fent említett 20 pontos ZH-t írja meg, vagy az aláírását 8 pontnak számoljuk el.

Az aláírás megszerzésének feltétele

a ZH-n elért 40%-os teljesítmény (8 pont), és
a másik tárgyfél minimumfeltételeinek teljesítése.

A félév végi legalább elégséges érdemjegy feltétele

az aláírás megszerzése, és
a vizsgán elért legalább 40%-os teljesítmény (10 pont), és
mindkét tárgyfél 50 pontjából külön-külön elért 40%-os teljesítmény (20-20 pont).

Ha ez megvan, a félév végi érdemjegy kiszámítása a két tárgyfélből szerezhető összesen 100 pont alapján:

0-39 pont	1-es
40-54 pont	2-es
55-69 pont	3-as
70-84 pont	4-es
85-100 pont	5-ös

A ZH és a vizsga során használható eszközök és segédanyagok:

nem túl okos számológép,
nevezetes eloszlások képletei,
normális (és t) eloszlás táblázata,
(kezdetben üres) papír, íróeszköz, enni és innivaló,
fényképes igazolvány,
semmi egyéb.

Oktatási anyagok:

A már lejárt határidejű házi feladatok megoldásai itt vannak/lesznek.

Minta ZH feladatsor itt.

Néhány, az előző évekbeli HF, ZH és vizsgafeladatsor itt található, jelentős részben megoldásokkal. Sajnos nincs olyan korábbi félév, aminek az anyaga (vyg legalább a ZH anyaga) megegyezett volna a mostanival.

Korábbi gyakorló és házi feladatsorok, jelentős részben megoldásokkal együtt, ömlesztve itt.

1. hét: Ismétlés

Feltételes valószínűség, függetlenség, teljes valószínűség tétele
Egydimenziós valószínűségi változók, súlyfüggvény, sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény
nevezetes eloszlások: diszkrét egyenletes, Bernoulli, binomiális, geometriai, Poisson, intervallumon egyenletes, exponenciális, normális
A Poisson és az exponenciális eloszlás kapcsolata: Poisson folyamat
Várható érték, szórás
Feltételes eloszlás, teljes várható érték tétel

Az előadáson elhangzottak vázlata ennek a jegyzetnek az 1. és 2. felejezetében.

2. hét: Generátorfüggvények, elágazó folyamatok

Generátorfüggvény definíciója, alaptulajdonságok
Független valószínűségi változók összegének generátorfüggvénye
Véletlen tagszámú összeg generátorfüggvénye
Rövid mese a Laplace-transzformáltról és a karakterisztikus függvényről
Egyszerű elágazó folyamat definíciója
Az egyes generációk elemszámának generátorfüggvénye, várható értéke
Kihalási valószínűség véges időben és végtelenben
A folyamat össz-elemszámának várható értéke, generátorfüggvénye

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve). Ennek a jegyzetnek csak az 1.és 4. fejezete kell..

3. hét: Karakterisztikus függvény módszer

A várható érték mint a karakterisztikus függvény deriváltja
Magasabb momentumok mint a karakterisztikus függvény magasabb deriváltjai
Koncolúció karakterisztikus függvénye
folytonossági tétel
Alkalmazás: nagy számok gyenge törvénye
Alkalmazás: centrális határeloszlás tétel

Az előadáson elhangzottak vázlata ennek a jegyzetnek az 3. felejezetében.

4. hét: Nagy eltérések

Centrális határeloszlás-tétel, Berry-Esséen tétel
Hoeffding-egyenlőtlenség
Cramér-féle nagy eltérés tétel
Alkalmazás kapacitás méretezésre

Egy régebbi előadás fóliái itt (Székely Balázs műve). Ennek csak az első 3 fejezete (első 23 oldal) kell. 5. hét: diszkrét idejű Markov láncok

Sztochasztikus folyamat általában
Sztochasztikus folyamat végesdimenziós eloszlásai
Markov-lánc, időben homogén Markov-lánc
Irányított-gráf reprezentáció
Véges trajektória valószínűsége, átmenetvalószínűség mátrix, kezdeti eloszlás vektor
Eloszlás n időben, Chapman-Kolmogorov egyenlőség
Állapotok oszályozása
Stacionárius Markov-láncok
Markov-láncok alaptétele, ergodtétel

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve). A ZH-ig ennek a jegyzetnek csak az 1. fejezete került sorra.

6. hét: folytonos idejű Markov láncok

háromféle definíció: 1.) beágyazott diszkrét idejű Markov lánccal, 2.) ez egyes átmenetekhez tartozó exponenciális órákal, 3) absztrakt Markov tulajdonsággal
infinitezimális generátor, kapcsolata a beágyazott Markov lánccal
a generátor és a véges (t) idejű átmenetmátrixok kapcsolata, egyikből a másik kiszámolása
stacionárius eloszlás és kiszámolása
speciális eset: születési-halálozási folyamat
ergodtétel folytonos időben, és alkalmazásai.

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).