Felsőbb Matematika Villamosmérnököknek - Sztochasztika -- 2016 ősz

Felsőbb Matematika Villamosmérnököknek - Sztochasztika -- 2016 ősz

A félév összes HF és ZH eredménye, valamint a gyakjegyek itt vannak. Ezek remélhetőleg végleges eredmények: minden benne van, kivéve a pótpótZH-t. Aki hibát lát benne, kérem, sürgősen írjon.

Ez volt az első ZH feladatsor, és itt vannak a megoldások.
Az első ZH anyaga: feltételes valószínűség és várható érték, Poisson folyamat, generátorfüggvény módszer, elágazó folyamatok (ami hivatalosan az első 4 hét anyaga). Vagyis nagy eltérések nem voltak benne, és az első pótZH-ban sem lesznek.

Ez volt az második ZH feladatsor, és itt vannak a megoldások.
A második ZH anyaga: CHT és Berry-Esséen tétel, nagy eltérések, Markov láncok diszkrét és folytonos időben.

Házi feladatok itt.
A házi feladatok beadásáról: A házi feladatokat kérem, hogy papíron hozzák be előadásra, vagy dobják be a H épület 5. emeletén (az előtérben, a vitrin mellett) található, erre a célra fenntartott és feliratozott postaládába. Mindenkit kérek, hogy emailben házi feladatot csak végszükség esetén küldjön.

A már lejárt határidejű házi feladatok megoldásai itt vannak/lesznek.

A tárgy kódja: BMETE90MX55
Kurzuskód: V0
A tárgy hivatalos adatlapja: TE90MX55
Előadások: szerda 16:15-18:00, E1A terem
Előadó: Tóth Imre Péter.

Gyakorlatok: kéthetente, csak minden páratlan héten

kurzuskód	idő	hely	gyakvezető
V1	péntek 10-12	E401	Morvai Gusztáv
V2	péntek 10-12	V1103	Kói Tamás
V4	kedd 16-18	H607	Kói Tamás
V5	kedd 16-18	R505	Morvai Gusztáv

Ütemterv (tervezet):

hanyadik hét	előadás	gyakorlat	téma
1. hét	2016.09.07	2015.09.06/09	Ismétlés, Poisson folyamat, teljes várható érték tétel
2. hét	2016.09.14	-	Az előadás sportnap miatt ELMARAD
3. hét	2016.09.21	2015.09.20/23	Generátorfüggvény-módszer
4. hét	2016.09.28	-	Generátorfüggvény alkalmazása: Galton-Watson elágazó folyamat
5. hét	2016.10.05	2015.10.04/07	Berry-Esséen tétel, nagy eltérések alapjai; A pénteki gyakorlatok ELMARADNAK Schönherz Qpa miatt
6. hét	2016.10.12	-	Nagy eltérés tételek
7. hét	2016.10.19	2015.10.18/21	Markov láncok: diszkrét idejű átmenetmátrix, állapotok osztályozása
8. hét	2016.10.26	-	Diszkrét idejű Markov láncok: hosszú távú viselkedés
9. hét	2016.11.02	2015.11.01/04	Folytonos idejű Markov láncok: leírás, infinitezimális generátor; A keddi gyakorlatok ELMARADNAK nov.1 miatt
10. hét	2016.11.09	-	Folytonos idejű Markov láncok: hosszú távú viselkedés
10. hét	2016.11.16	2015.11.15/18	Statisztika alapok: momentum-becslések
12. hét	2016.11.23	-	Statisztika alapok - hipotézisvizsgálat: u- és t-próbák
13. hét	2016.11.30	2015.11.29/12.02	Statisztika alapok - hipotézisvizsgálat: nemparaméteres próbák
14. hét	2016.12.07	-	Statisztika alapok - Maximum likelihood becslés

Számonkérések:

1. ZH az 1.-4. hét anyagából: 2016.10.20. csütörtök, 18:00-20:00, a vezetéknév kezdőbetűje szerint
- A-tól P-ig: E1B terem
- R-től: E1C terem
2. ZH a 5.-12. hét anyagából: 2016.11.29. kedd, 18:00-20:00. Mindenkinek a K234 teremben.
pótZH: 2016.12.12 hétfő 10:00-tól, H607 terem. Az egyik ZH-t pótolhatja az, akinek a másik megvan.
pótpótZH: 2016.12.16 péntek 10:00-tól, H607 terem. Az egyik ZH-t pótolhatja különeljárási díjért az, akinek a másik megvan.

Követelmények:
A félév során legfeljebb 100 pont érhető el. Ezen belül

10 pontot ér a félév során beadható 5 Házi feladat,
45 pontot ér az 1. ZH,
45 pontot ér a 2. ZH.

A házi feladatok beadása nem kötelező, de erősen ajánlott.

A félévközi jegy megszerzésének feltétele mindkét ZH-n külön külön elért 40%-os teljesítmény (18-18 pont).

Ha ez megvan, a félév végi érdemjegy kiszámítása:

0-39 pont	1-es
40-54 pont	2-es
55-69 pont	3-as
70-84 pont	4-es
85-100 pont	5-ös

A ZH-k során használható eszközök és segédanyagok:

nem túl okos számológép,
nevezetes eloszlások képletei,
statisztikai próbák képletgyűjteménye, és/vagy ennek Szendrei Péter jóvoltából megszületett újabb, jobban olvasható változata,
normális (és t) eloszlás táblázata,
(kezdetben üres) papír, íróeszköz, enni és innivaló,
fényképes igazolvány,
semmi egyéb.

Oktatási anyagok:

Minta-feladatok az első ZH-hoz (már nem ugyanaz, mint tavaly) itt.

Minta-feladatok a második ZH-hoz (már nem ugyanaz, mint tavaly) itt.

A tavalyi HF és ZH feladatsorok megoldásokal itt találhatók.

Néhány korábbi HF, ZH és vizsgafeladatsor (amikor a tárgy elődje még vizsgás volt) itt található, jelentős részben megoldásokkal.

Régi gyakorló és házi feladatsorok, jelentős részben megoldásokkal együtt, ömlesztve itt.

A már lejárt határidejű házi feladatok megoldásai itt vannak/lesznek.

Ismétlés

Feltételes valószínűség, függetlenség, teljes valószínűség tétele
Egydimenziós valószínűségi változók, súlyfüggvény, sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény
nevezetes eloszlások: diszkrét egyenletes, Bernoulli, binomiális, geometriai, Poisson, intervallumon egyenletes, exponenciális, normális
Várható érték, szórás
Feltételes eloszlás, teljes várható érték tétel

Egy régebbi, Székely Balázs által tartott előadás fóliái (több anyag, mint amit én elmondtam): 1. rész itt, 2. rész itt.

Generátorfüggvények, elágazó folyamatok

Generátorfüggvény definíciója, alaptulajdonságok
Független valószínűségi változók összegének generátorfüggvénye
Véletlen tagszámú összeg generátorfüggvénye
Egyszerű elágazó folyamat definíciója
Az egyes generációk elemszámának generátorfüggvénye, várható értéke
Kihalási valószínűség véges időben és végtelenben
A folyamat össz-elemszámának várható értéke, generátorfüggvénye

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

Nagy eltérések

Centrális határeloszlás-tétel, Berry-Esséen tétel
Hoeffding-egyenlőtlenség, Chernoff-korlát mint az ő speciális esete
Cramér-féle nagy eltérés tétel
Alkalmazás kapacitás méretezésre

Egy régebbi előadás fóliái itt (Székely Balázs műve).

Diszkrét idejű Markov láncok

Sztochasztikus folyamat általában
Sztochasztikus folyamat végesdimenziós eloszlásai
Markov-lánc, időben homogén Markov-lánc
Irányított-gráf reprezentáció
Véges trajektória valószínűsége, átmenetvalószínűség mátrix, kezdeti eloszlás vektor
Eloszlás n időben, Chapman-Kolmogorov egyenlőség
Állapotok oszályozása
Stacionárius Markov-láncok
Markov-láncok alaptétele, ergod tétel

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

Folytonos idejű Markov láncok

háromféle definíció: 1.) beágyazott diszkrét idejű Markov lánccal, 2.) ez egyes átmenetekhez tartozó exponenciális órákal, 3) absztrakt Markov tulajdonsággal
infinitezimális generátor, kapcsolata a beágyazott Markov lánccal
a generátor és a véges (t) idejű átmenetmátrixok kapcsolata, egyikből a másik kiszámolása
stacionárius eloszlás és kiszámolása
speciális eset: születési-halálozási folyamat
ergodtétel folytonos időben, és alkalmazásai.

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

Statisztikai alapok

mintavétel valószínűségi eloszlásból, statisztika fogalma
becslések várható értékre, szórásnégyzetre
torzítatlan és aszimptotikusan torzítatlan becslés, "tapasztalati szórásnégyzet" kontra "korrigált tapasztalati szórásnégyzet"
konzisztens becslés fogalma
paraméterbecslés Maximum Likelihood módszerrel
statisztikai próbák normális eloszlású val.változók várható értékére vonatkozó hipotézisekre, ha a szórás ismert: u-próba
egyoldali és kétoldali ellenhipotézis
egymintás és kétmintás próbák
statisztikai próbák normális eloszlású val.változók várható értékére vonatkozó hipotézisekre, ha a szórás ismertetlen: t-próba
nemparaméteres próbák: illeszkedésvizsgálat, függetlenségvizsgálat, homogenitásvizsgálat
a homogenitásvizsgálat mint a függetlenségvizsgálat speciális esete, ha az egyik vizsgált változó csak kétértékű

Egy, a szükségesnél jóval bővebb jegyzet a statisztika alapjairól itt (Bolla Marianna műve). Egy régebbi, a hipotézisvizsgálatról szóló előadás fóliái itt (Székely Balázs műve).