Felsőbb Matematika Villamosmérnököknek - Sztochasztika -- 2019 ősz

Felsőbb Matematika Villamosmérnököknek - Sztochasztika -- 2019 ősz

HF és ZH eredmények itt vannak/lesznek. Az első oszlopban szereplő "ID" egy hallgatónként egyedi azonosító, amit mindenkinek beírtam a Neptunba egy "egyedi azonosító" nevű fiktív feladathoz pontszámként. Így mindenki megtalálja a saját eredményeit, de a többiekét remélhetőleg nem. Bízom benne, hogy ez így megfelel minden létező adatvédelmi szabálynak.

ZH-megtekintés: Minden ZH és pótZH javítását meg lehet nézni és meg lehet reklamáli 2019.12.18-án, szerdán 14:00 és 14:30 között a H663 szobában. Aki addigra behozza az utolsó HF-et, az instant megtudhatja ennek eredményét is.

A második ZH anyaga: generátorfüggvény-módszer alkalmazásai (véletlen tagszámú összeg, Galton-Watson folyamat; nagy eltérések; Markov láncok diszkrét és folytonos időben.

Az első ZH feladatsor ez volt, a megoldások itt vannak.
A második ZH feladatsor ez volt, a megoldások itt vannak.
Az első pótZH feladatsor ez volt. (Egy sajtóhiba javítva.).
A második pótZH feladatsor ez volt.

Az első ZH anyaga: ismétlés; teljes várható érték tétel; Poisson folyamat; generátorfüggvény-módszer eleje: generátorfüggvények számolása és tulajdonságai (az október 8-i előadás anyagának végéig).

HELYREIGAZÍTÁS Az előadáson a geometriai eloszlás szórásának számolásánál elhagytam egy 2-es szorzót, és ettől persze rossz lett a végeredmény.
A helyes számolás:

g'(1) = q/p (ez még helyes volt)
g''(1) = 2q²/p² (ezt rontottam el)
ebből Var X=g''(1)+g'(1)-(g'(1))²=q²/p² + q/p =q/p².

Bocs.

Házi feladatok itt vannak/lesznek.

A házi feladatok beadásáról: A házi feladatokat kérem, hogy papíron hozzák be előadásra, vagy dobják be a H épület 5. emeletén (az előtérben, a vitrin mellett) található, erre a célra fenntartott és feliratozott postaládába. Mindenkit kérek, hogy emailben házi feladatot csak végszükség esetén küldjön.

A házi feladatok megoldásai itt vannak/lesznek.

A tárgy kódja: BMETE90MX55
Előadás kurzuskód: V0
A tárgy hivatalos adatlapja: TE90MX55
Előadások: kedd 08:15-10:00, IB025 terem
Előadó: Tóth Imre Péter.

Gyakorlatok: kéthetente, csak minden páros héten:

kurzuskód	melyik heteken	idő	hely	gyakvezető
V1	páros heteken	csütörtök 10-12	R517	Prokaj Rudolf Dániel
V2	páros heteken	csütörtök 8-10	R504	Prokaj Rudolf Dániel
V3	páros heteken	péntek 10-12	R516	Prokaj Rudolf Dániel

Ütemterv (tervezet):

hanyadik hét	előadás	téma	megjegyzés
1. hét	2019.09.10	Ismétlés: valószínűség, diszkrét valószínűségi változók
2. hét	2019.09.17	Ismétlés: folytonos eloszlások, feltételes valószínűség. Poisson folyamat. Teljes várható érték tétel.
3. hét	2019.09.24	Generátorfüggvény-módszer. Generátorfüggvény alkalmazása: Galton-Watson elágazó folyamat.
4. hét	~~2019.10.01~~	Az előadás ELMARAD Schönherz Qpa miatt.
5. hét	2019.10.08	Berry-Esseen tétel; Nagy eltérés tételek 1.
6. hét	2019.10.15	Nagy eltérés tételek 2.
7. hét	2019.10.22	Markov láncok: diszkrét idejű átmenetmátrix, állapotok osztályozása.
8. hét	2019.10.29	Diszkrét idejű Markov láncok: hosszú távú viselkedés.	A pénteki gyakorlat ELMARAD nov. 1. miatt.
9. hét	2019.11.05	Folytonos idejű Markov láncok.
10. hét	~~2018.11.12~~	Az előadás ELMARAD TDK konferencia miatt.
11. hét	2018.11.19	Statisztika alapok: momentum-becslések.
12. hét	2019.11.26	Statisztika alapok - hipotézisvizsgálat: u- és t-próbák.	A pénteki gyakorlat ELMARAD/JÖVŐ SZOMBATRA KERÜL nyílt nap miatt.
13. hét	2019.12.03	Statisztika alapok - hipotézisvizsgálat: nemparaméteres próbák	szombaton gyakorlat PÉNTEKI órarend szerint munkanap-áthelyezés miatt.
14. hét	2019.12.10	Statisztika alapok - Maximum likelihood becslés

Számonkérések
Mindkét ZH pótolható egymástól függetlenül. Cserébe pótpótZH nem lesz.

1. ZH az 1.-5. hét anyagából: 2019.10.15 kedd, 18:00-19:30, Q-II terem
2. ZH a 6.-12. hét anyagából: 2019.12.04 szerda, 18:00-19:30, E1B terem
1. ZH pótlása: 2019.12.10 kedd, 18:00-19:30, T601/2 terem
2. ZH pótlása: 2019.12.16 hétfő, 10:00-11:30, E204 terem

Követelmények:
A félév során legfeljebb 100 pont érhető el. Ezen belül

10 pontot ér a félév során beadható 5 Házi feladat,
45 pontot ér az 1. ZH,
45 pontot ér a 2. ZH.

A házi feladatok beadása nem kötelező, de erősen ajánlott.

A félévközi jegy megszerzésének feltétele mindkét ZH-n külön külön elért 40%-os teljesítmény (18-18 pont).

Ha ez megvan, a félév végi érdemjegy kiszámítása:

0-39 pont	1-es
40-54 pont	2-es
55-69 pont	3-as
70-84 pont	4-es
85-100 pont	5-ös

A ZH-k során használható eszközök és segédanyagok:

nem túl okos számológép,
nevezetes eloszlások képletei,
statisztikai próbák képletgyűjteménye, és/vagy ennek Szendrei Péter jóvoltából megszületett újabb, jobban olvasható változata,
normális (és t) eloszlás táblázata,
khi-négyzet eloszlás táblázata,
(kezdetben üres) papír, íróeszköz, enni és innivaló,
fényképes igazolvány,
semmi egyéb.

Oktatási anyagok:

Minta-feladatok az első ZH-hoz (tavalyelőttről és azelőttről) itt és itt.

Minta-feladatok a második ZH-hoz (frissítve) itt.

A tavalyi és tavalyelőtti HF és ZH feladatsorok megoldásokal itt találhatók.

Néhány korábbi HF, ZH és vizsgafeladatsor (amikor a tárgy elődje még vizsgás volt) itt található, jelentős részben megoldásokkal.

Régi gyakorló és házi feladatsorok, jelentős részben megoldásokkal együtt, ömlesztve itt.

Gyakorló feladatsorok generátorfüggvény és elágazó folyamat témához, részben megoldásokkal: itt, itt, itt, itt.

A már lejárt határidejű házi feladatok megoldásai itt vannak/lesznek.

Ismétlés

Feltételes valószínűség, függetlenség, teljes valószínűség tétele
Egydimenziós valószínűségi változók, súlyfüggvény, sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény
nevezetes eloszlások: diszkrét egyenletes, Bernoulli, binomiális, geometriai, Poisson, intervallumon egyenletes, exponenciális, normális
Várható érték, szórás
Feltételes eloszlás, teljes várható érték tétel

Egy régebbi, Székely Balázs által tartott előadás fóliái (több anyag, mint amit én elmondtam): 1. rész itt, 2. rész itt.

Generátorfüggvények, elágazó folyamatok

Generátorfüggvény definíciója, alaptulajdonságok
Független valószínűségi változók összegének generátorfüggvénye
Véletlen tagszámú összeg generátorfüggvénye
Egyszerű elágazó folyamat definíciója
Az egyes generációk elemszámának generátorfüggvénye, várható értéke
Kihalási valószínűség véges időben és végtelenben
A folyamat össz-elemszámának várható értéke, generátorfüggvénye

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

Nagy eltérések

Centrális határeloszlás-tétel, Berry-Esséen tétel
Hoeffding-egyenlőtlenség, Chernoff-korlát mint az ő speciális esete
Cramér-féle nagy eltérés tétel
Alkalmazás kapacitás méretezésre

Egy régebbi előadás fóliái itt (Székely Balázs műve).

Diszkrét idejű Markov láncok

Sztochasztikus folyamat általában
Sztochasztikus folyamat végesdimenziós eloszlásai
Markov-lánc, időben homogén Markov-lánc
Irányított-gráf reprezentáció
Véges trajektória valószínűsége, átmenetvalószínűség mátrix, kezdeti eloszlás vektor
Eloszlás n időben, Chapman-Kolmogorov egyenlőség
Állapotok oszályozása
Stacionárius Markov-láncok
Markov-láncok alaptétele, ergod tétel

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

Folytonos idejű Markov láncok

háromféle definíció: 1.) beágyazott diszkrét idejű Markov lánccal, 2.) ez egyes átmenetekhez tartozó exponenciális órákal, 3) absztrakt Markov tulajdonsággal
infinitezimális generátor, kapcsolata a beágyazott Markov lánccal
a generátor és a véges (t) idejű átmenetmátrixok kapcsolata, egyikből a másik kiszámolása
stacionárius eloszlás és kiszámolása
speciális eset: születési-halálozási folyamat
ergodtétel folytonos időben, és alkalmazásai.

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

Statisztikai alapok

mintavétel valószínűségi eloszlásból, statisztika fogalma
becslések várható értékre, szórásnégyzetre
torzítatlan és aszimptotikusan torzítatlan becslés, "tapasztalati szórásnégyzet" kontra "korrigált tapasztalati szórásnégyzet"
konzisztens becslés fogalma
paraméterbecslés Maximum Likelihood módszerrel
statisztikai próbák normális eloszlású val.változók várható értékére vonatkozó hipotézisekre, ha a szórás ismert: u-próba
egyoldali és kétoldali ellenhipotézis
egymintás és kétmintás próbák
statisztikai próbák normális eloszlású val.változók várható értékére vonatkozó hipotézisekre, ha a szórás ismertetlen: t-próba
nemparaméteres próbák: illeszkedésvizsgálat, függetlenségvizsgálat, homogenitásvizsgálat
a homogenitásvizsgálat mint a függetlenségvizsgálat speciális esete, ha az egyik vizsgált változó csak kétértékű

Egy, a szükségesnél jóval bővebb jegyzet a statisztika alapjairól itt (Bolla Marianna műve). Egy régebbi, a hipotézisvizsgálatról szóló előadás fóliái itt (Székely Balázs műve).