Felsőbb Matematika Villamosmérnököknek - Sztochasztika -- 2022 ősz

Felsőbb Matematika Villamosmérnököknek - Sztochasztika -- 2022 ősz

KONZULTÁCIÓ a második ZH előtt: 2022.11.29-én, kedden 17:00-tól a QBF10 teremben.

A pótpótZH feladatsor ez volt, a hivatalos megoldás pedig itt van.Az eredmények és a kijavított ZH-k a VIK Moodle szerverén nézhetők meg. Reklamálni email-ben: mogy@math.bme.hu

A pótZH feladatsor ez volt, a hivatalos megoldás pedig itt van. Az eredmények a VIK Moodle szerverén nézhetők meg. A kijavítot ZH-kat az utolsó ELŐADÁSON ÉS GYAKORLATON lehet megnézni és megreklamálni.

A MÁSODIK ZH feladatsor ez volt, a hivatalos megoldás pedig itt van. Az eredmények és a kijavított ZH-k a VIK Moodle szerverén nézhetők meg. A kijavítot ZH-kat az utolsó ELŐADÁSON ÉS GYAKORLATON lehet megreklamálni.

AZ ELSŐ ZH feladatsor ez volt, a hivatalos megoldás pedig itt van. Az eredmények a VIK Moodle szerverén nézhetők meg. A kijavítot ZH-kat GYAKORLATON lehet megnézni és megreklamálni.

AZ ELSŐ HF MEGOLDÁSA itt, a pontozási útmutató itt. Az eredmények és a kijavított HF-ek a VIK Moodle szerverén nézhetők meg.

ÓRA ÁTHELYEZÉS az előadó polgári engedetlenkedése miatt: A 10.05-i (szerda 08:15-ös) előadás helyett PÉNTEKEN (10.07-én) 14:15-től lesz óra a QBF08 teremben.

KONZULTÁCIÓ az első ZH előtt: 2022.10.07-én, pénteken 16:15-től legalább 17:00-ig -- betegség miatt ONLINE, MS Teams-en (ezer bocs). Csatlakozás ezen a linken (legalábbis nagyon remélem). Ha valami gond van (pl. hálózat leállás), lehet próbálkozni telefonnal: +36205372256 vagy emaillel: mogy@math.bme.hu
Tudom, hogy béna dolog egy jelenléti előadás után közvetlenül online konzultációt tartani. Cserébe szabad bátran késni: aki szeretne hazamenni és kényelmesen leülni a géphez, az tegye meg.

HÁZI FELADATOK a VIK Moodle szerverén: https://edu.vik.bme.hu. Részleteket lásd lentebb.

A tárgy kódja: BMETE90MX55
Előadás kurzuskód: V0
A tárgy hivatalos adatlapja: TE90MX55

Előadások: szerda 8:15-10:00, QBF08 terem
Előadó: Tóth Imre Péter.

Gyakorlatvezető: Keliger Dániel
Gyakorlatok:

kurzuskód	melyik heteken	idő	hely
V1	páros heteken	csütörtök 8-10	E305ab
V2	páros heteken	csütörtök 14-16	E305ab
V3	páros heteken	csütörtök 16-18	E305ab

A gyakorlatok szabadon átjárhatók. Mindenki menjen arra, amelyik jó neki, függetlenül attól, hogy a Neptun-ban melyikre jelentkezett. Ha ebből létszám-gond adódik, akkor újragondoljuk.

Ütemterv:

hanyadik hét	előadás	téma	gyakorlat
1. hét	2022.09.07	Val.szám alapok 1: valószínűség, függetlenség, diszkrét valószínűségi változók.
2. hét	2022.09.14	ELMARAD (sportnap miatt)	09.15
3. hét	2022.09.21	Val.szám alapok 2: folytonos eloszlások, teljes valószínűség tétel, teljes várható érték tétel.
4. hét	2022.09.28	Generátorfüggvény-módszer.	09.29
5. hét	2022.10.05	Generátorfüggvény alkalmazása: Galton-Watson elágazó folyamat.
6. hét	2022.10.12	Poisson-folyamat.	10.13
7. hét	2022.10.19	Berry-Esseen tétel; Nagy eltérés tételek 1.
8. hét	2022.10.26	Nagy eltérés tételek 2.	10.27
9. hét	2022.11.02	Diszkrét idejű Markov láncok 1: átmenetmátrix, állapotok osztályozása.
10. hét	2022.11.09	Diszkrét idejű Markov láncok 2: hosszú távú viselkedés.	11.10
11. hét	2022.11.16	Folytonos idejű Markov láncok.
12. hét	2022.11.23	Statisztika alapok: momentum-becslések, hipotézisvizsgálat: u- és t-próbák.	11.24
13. hét	2022.11.30	Statisztika alapok - hipotézisvizsgálat: nemparaméteres próbák
14. hét	2022.12.07	Statisztika alapok - Maximum likelihood becslés	12.08

Házi feladatok:

A HF-ek megoldásához a VIK Moodle szerverére kell belépni, és ott megkeresni a megfelelő tantárgyat. Elvileg mindenkinek van hozzáférése: ha valakinek mégsincs, szóljon!

Az első házi feladat itt található. Ezt részletesen kidolgozva kérem beadni a VIK Moodle szerverére pdf formában feltöltve (scannelve, fényképezve vagy eleve pdf-ben megszerkesztve). HATÁRIDŐ: 2022.10.03 hétfő 24:00. Ennek a HF-nek legfőbb funkciója, hogy az első ZH előtt mindenki kipróbálhassa, hogyan is kell egy matek feladat megoldását rendesen leírni. Ennek megfelelően a javításnál szigorúan veszem a precíz leírást. Részletes tudnivalók itt. Hivatalos megoldások itt.
A többi HF online kitöltendő kvíz: a válasz minden kérdésre egy szám, és csak a helyes válaszra jár pont. Cserébe akárhányszor lehet próbálkozni (más-más adatokkal). A feladatoknak nincs száma, csak címe. Az adott HF-re kattintva már lehet is válaszolni - részletes instrukciók ott helyben.
Az online kvízként kitöltendő HF-ek szabadon pótolhatók a pótlási hét végéig (2022.12.16-ig). (Technikailag: az alábbi táblázatban megjelölt határidő csak jótanács. Jogilag: a TVSZ szerint biztosítani kell pótlási lehetőséget, és ez így biztosítva van.)

Pontszámok és határidők a házi feladatokhoz:

HF cím	pontérték	határidő	pótlás határidő
egyetlen papír alapú HF (ismétlés)	5	okt.3	-
Neutronok a reaktorban	6	okt.21	dec.16
Sajtóhubák	1	nov.5	dec.15
Hibás kérések kiszolgálóhoz	2	nov.4	dec.16
Radioaktív sugárzás detektor	1	nov.4	dec.16
Bolha ugrál a számegyenesen	1	nov.18	dec.16
Kockadobásra CHT	1	nov.18	dec.16
ATM	1	nov.18	dec.16
áramszolgáltató	1	nov.18	dec.16
Sikeres vizsgázók	1	nov.18	dec.16
nagy eltérések Bernoullira	2	nov.18	dec.16
Mari néni befolyásolható	4	dec.2	dec.16
Sor a fagyis bácsinál	3	dec.2	dec.16
Egyszerű jelfeldolgozó	1	dec.2	dec.16
Mérnök Mari gyermeke	2	dec.2	dec.16
Villanykörték a lépcsőházban	2	dec.2	dec.16
M/M/1/N sor	2	dec.2	dec.16
M/M/1 sor	2	dec.2	dec.16
Maximum likelihood becslés normális eloszlás szórására	2	dec.12	dec.16
Ellenállások összehasonlítása 1	5	dec.12	dec.16
Ellenállások összehasonlítása 2	5	dec.12	dec.16

Ha bármi gond van, szóljatok!

Számonkérések

1. ZH: 2022.10.10 (6. hét hétfő), 18:00, K234 terem, az első két gyakorlat anyagából
2. ZH: 2022.11.30 (szerda), 18:00, E1B terem, minden addigi anyagrészből
pótZH: 2022.12.05 (hétfő), 18:00, E1A terem
pótpótZH: 2022.12.12 (hétfő), 18:00, QBF09 terem

Követelmények:
A félév során legfeljebb 100 pont érhető el. Ezen belül

45 pont szerezhető a félév során beadandó gépi javítású házi feladatokból,
5 pontot ér az egyetlen papíron beadandó házi feladat,
10 pontot ér az első ZH,
40 pontot ér a második ZH.

A pótlási alkalmakkal a két ZH együttesen pótolható, vagyis a pótZH a teljes anyagból van.
A gépi javítású HF-ek PÓTLÁSÁRA 2022.12.16-ig van lehetőség: ehhez az eredeti feladatot lehet megoldani az eredeti helyen.
A félévközi jegy megszerzésének feltétele a HF-ekből és a ZH-n külön külön elért 40%-os teljesítmény (20-20 pont).

Ha ez megvan, a félév végi érdemjegy kiszámítása:

0-39 pont	1-es
40-54 pont	2-es
55-69 pont	3-as
70-84 pont	4-es
85-100 pont	5-ös

Oktatási anyagok:

előadás-jegyzetek
előadás-videók ezen az oldalon
gyakorló feladatsorok
gyakorló feladatsorok megoldásai: a megoldást mindenki csak akkor nézze meg, ha már megpróbálta megoldani a feladatot.
Cramér féle rátafüggvények néhány nevezetes eloszláshoz

FELHÍVÁS HIBAKERESÉSRE
A jegyzetekben és a videókban is biztosan vannak hibák. Kérem, hogy aki hibát talál, az jelezze! Nem megsértődni fogok, hanem hálás leszek. A becsületes megtalálók piros pont jutalomban részesülnek.

HIBALISTA
A jegyzetekben és az előadás-videókban természetesen vannak/voltak hibák. Ezekért elnézést kérek, illetve hálás vagyok, ha valaki jelzi. Íme az eddig kiderült hibák:

Jegyzet:
- 03-as jegyzet:
  - a jegyzet 1. oldala 3. sorában: a₂z² helyett a₂z volt. Javítva.
  - a jegyzet 7. oldala utolsó előtti sorában: X∼Bin(n,p) helyett X∼B(p) volt. Javítva.
Videó:
- 015. videó: 05:55-kor "független tagszámú összeg" helyett "véletlen tagszámú összeg" kellene, hogy legyen írva+mondva.
- 016. videó: 04:24-kor a második derivált számolásánál a sor legvégén g_x'(z) helyett g_x''(z) kellene, hogy legyen írva+mondva.
- 028. videó: 12:41-kor a szórásnégyzet emlegetésével egyidőben "Var Y²" helyett csak "Var Y" kellene, hogy legyen írva.
- 043. videó: 03:12-kor a táblára, egy jobbra mutató nyílra írt "q" helyett "p" kellene, hogy legyen írva.

1. előadás:

jegyzet: 01-es jegyzet
videó (94+15 perc):
- 001. Eseménytér, valószínűség (14:27, 37 MB)
- 002. Tanmese a matematikai és fizikai modellezésről (14:50, 37 MB) (opcionális)
- 003. Valószínűségi változók és eloszlásuk (diszkrét eset) (12:20, 29 MB)
- 004. Várható érték (diszkrét eset), szórásnégyzet, szórás (27:39, 64 MB)
- 005. Feltételes valószínűség, függetlenség (33:04, 86 MB)
- 006. Bernoulli eloszlás (06:27, 16 MB)

2. előadás:

jegyzet: 02-es jegyzet 1-13. oldal
videó (103 perc):
- 007. Páronkénti és teljes függetlenség (19:07, 46 MB)
- 008. Nevezetes diszkrét eloszlások (38:24, 95 MB)
- 009. Folytonos valószínűségi változók és eloszlásuk (24:59, 59 MB)
- 010. Nevezetes folytonos eloszlások: egyenletes, exponencialis (20:05, 106 MB)

3. előadás:

jegyzet: 02-es jegyzet 14-17. oldal, 03-as jegyzet
videó (115+11 perc):
- 011. Gamma eloszlás (11:00, 57 MB) (opcionális)
- 012. Teljes valószínűség tétel, teljes várható érték tétel (22:17, 123 MB)
- 013. Generátorfüggvény és alaptulajdonságai (38:13, 98 MB)
- 014. Véletlen tagszámú összeg generátorfüggvénye; nevezetes eloszlások generátorfüggvénye (34:43, 87 MB)
- 015. Példa a generátorfüggvény alkalmazására: a Poisson eloszlás ritkítása (19:38, 48 MB)

4. előadás:

jegyzet: 04-es jegyzet, 05-ös jegyzet
videó (96+17 perc):
- 016. Véletlen tagszámú összeg várható értéke és szórásnégyzete (10:22, 34 MB)
- 017. Galton-Watson elágazó folyamat: definíció (29:09, 101 MB)
- 018. Galton-Watson folyamat: véges idejű eloszlások (15:00, 55 MB)
- 019. Galton-Watson folyamat: kritikusság, kihalás (36:55, 125 MB)
- 020. Galton-Watson folyamat: a teljes családfa mérete (04:57, 14 MB)
- 021. Galton-Watson folyamat: a teljes családfa-méret eloszlása (opcionális) (16:41, 55 MB)

0. gyakorlat:

jegyzet: gyakorló feladatsor megoldásokkal, 3.1-es feladat
videó (44 perc):
- 022. Példa Galton-Watson folyamatra: pilótajáték (44:07, 143 MB)

5. előadás:

jegyzet: 06-os jegyzet
videó (104+17 perc):
- 023. Poisson folyamat fogalma (44:07, 118 MB)
- 024. Poisson folyamat és exponenciális eloszlás (19:11, 51 MB)
- 025. A Poisson folyamat alternatív konstrukciójának bizonyítása (opcionális) (17:18, 47 MB)
- 026. Poisson folyamat: mese a ráta fogalmáról (09:34, 24 MB)
- 027. Poisson folyamatok egyesítése és színezése (31:26, 84 MB)

6. előadás:

jegyzet: 07-es jegyzet, 08-as jegyzet, 09-es jegyzet.
videó (93+9 perc):
- 028. Normális, avagy Gauss eloszlás (22:00, 60.0 MB)
- 029. Centrális határeloszlás tétel (13:55, 39.3 MB)
- 030. A CHT történetéből (opcionális) (04:15, 11.9 MB)
- 031. Miért szeretjük a határeloszlás tételeket (opcionális) (05:06, 13.8 MB)
- 032. Berry-Esseen tétel (22:58, 66.2 MB)
- 033. Nagy eltérés tételek, bevezetés (07:27, 20.8 MB)
- 034. Hoeffding egyenlőtlenség (11:37, 33.0 MB)
- 035. Példa a Hoeffding egyenlőtlenség alkalmazására (15:00, 42.1 MB)

7. előadás:

jegyzet: 10-es jegyzet.
képletgyűjtemény: Cramér féle rátafüggvények néhány nevezetes eloszláshoz
videó (71+15 perc):
- 036. A Cramér nagy eltérés tétel kimondása (42:07, 137.4 MB)
- 037. A Cramér rátafüggvény kiszámolása (opcionális) (15:19, 46.0 MB)
- 038. Példa a Cramér tétel alkalmazására: többségi szavazás (21:31, 66.2 MB)
- 039. A Cramér tétel és a Hoeffding egyenlőtlenség összehasonlítása (07:43, 22.8 MB)

8. előadás:

jegyzet: 11-es jegyzet.
videó (99 perc):
- 040. Diszkrét idejű Markov láncok: definíció, átmenetmátrix, kezdeti eloszlás (47:45, 143.6 MB)
- 041. Diszkrét idejű Markov láncok: trajektóriák valószínűsége (09:28, 27.1 MB)
- 042. Diszkrét idejű Markov láncok időfejlődése (25:26, 73.6 MB)
- 043. Diszkrét idejű Markov láncok: példák (16:14, 46.3 MB)

9. előadás:

jegyzet: 12-es jegyzet a 18-adik oldalig.
videó (104 perc):
- 044. Markov láncok stabilitasa - bevezetés (26:29, 84 MB)
- 045. Markov lánc stacionárius eloszlásainak kiszámolása (45:45, 153 MB)
- 046. Születési-halálozási folyamat stacionárius eloszlása (31:42, 108 MB)

10. előadás:

jegyzet: 12-es jegyzet a 18-adik oldaltól.
videó (100+5 perc):
- 047. Markov lánc állapotainak osztályozása (16:32, 56 MB)
- 048. Rekurrencia és tranziencia Markov láncban (28:48, 80 MB)
- 049. Periodicitás Markov láncban (11:40, 31 MB)
- 050. Stabilitási tételek Markov láncokra (10:15, 26 MB)
- 051. Kiegészítés a Markov láncok stabilitásához (opcionális) (04:54, 13 MB)
- 052. Ergodicitás Markov láncokban (32:15, 93 MB)

11. előadás:

jegyzet: 13-as jegyzet.
videó (121+15 perc):
- 053. Folytonos idejű Markov láncok - definíció (15:20, 42 MB)
- 054. Folytonos idejű Markov láncok - konstrukciók (38:45, 106 MB)
- 055. Folytonos idejű Markov láncok - időfejlődés (21:35, 57 MB)
- 056. Folytonos idejű Markov láncok - példák (19:41, 50 MB)
- 057. Folytonos idejű Markov láncok - hosszú távú viselkedés (26:05, 75 MB)
- 058. Folytonos idejű Markov láncok - kapcsolat a beépített diszkrét idejű Markov lánccal (opcionális) (14:47, 40 MB)

12. előadás:

jegyzet: 14-es jegyzet.
videó (64 perc):
- 059. Statisztika alapok: bevezetés, a statisztika alapfeladata (21:57, 69 MB)
- 060. Momentum-becslések: átlag, tapasztalati szórásnégyzet (17:41, 53 MB)
- 061. Korrigált tapasztalati szórásnégyzet (18:57, 57 MB)
- 062. Tapasztalati szórásnégyzet kiszámolása (05:16, 15 MB)

13. előadás:

jegyzet: 15-ös jegyzet.
videó (50+30 perc):
- 063. Maximum likelihood becslés, diszkrét eset (36:19, 100 MB)
- 064. Maximum likelihood becslés, folytonos eset (13:55, 40 MB)
- 065. Maximum likelihood_becslés normális eloszlásra (opcionális) (29:40, 84 MB)

14., utolsó előadás:

jegyzet: 16-os jegyzet és 17-es jegyzet.
Képletgyűjtemény: Statisztikai próbák képletei.
Eloszlás-táblázatok: Normális és t-eloszlás táblázata.
videó (120 perc):
- 066. Konfidencia-intervallumok (34:11, 107 MB)
- 067. Parametéres próbák 1: a legegyszerűbb u-próba (34:37, 109 MB)
- 068. u-próbák, t-próbák (29:09, 91 MB)
- 069. t-próba (22:27, 69 MB)

GYAKORLÓ FELADATOK VIDEÓI
A távoktatáshoz készült egy csomó jó videó gyakorló feladatok megoldásáról: gyakorlat-videók

RÉGI oktatási anyagok:

Minta-feladatok az első ZH-hoz (tavalyelőttről és azelőttről) itt és itt.

Minta-feladatok a második ZH-hoz (frissítve) itt.

A tavalyi és tavalyelőtti HF és ZH feladatsorok megoldásokkal itt találhatók.

Néhány korábbi HF, ZH és vizsgafeladatsor (amikor a tárgy elődje még vizsgás volt) itt található, jelentős részben megoldásokkal.

Régi gyakorló és házi feladatsorok, jelentős részben megoldásokkal együtt, ömlesztve itt.

Gyakorló feladatsorok generátorfüggvény és elágazó folyamat témához, részben megoldásokkal: itt, itt, itt, itt.

A már lejárt határidejű házi feladatok megoldásai itt vannak/lesznek.

Ismétlés

Feltételes valószínűség, függetlenség, teljes valószínűség tétele
Egydimenziós valószínűségi változók, súlyfüggvény, sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény
nevezetes eloszlások: diszkrét egyenletes, Bernoulli, binomiális, geometriai, Poisson, intervallumon egyenletes, exponenciális, normális
Várható érték, szórás
Feltételes eloszlás, teljes várható érték tétel

Egy régebbi, Székely Balázs által tartott előadás fóliái (több anyag, mint amit én elmondtam): 1. rész itt, 2. rész itt.

Generátorfüggvények, elágazó folyamatok

Generátorfüggvény definíciója, alaptulajdonságok
Független valószínűségi változók összegének generátorfüggvénye
Véletlen tagszámú összeg generátorfüggvénye
Egyszerű elágazó folyamat definíciója
Az egyes generációk elemszámának generátorfüggvénye, várható értéke
Kihalási valószínűség véges időben és végtelenben
A folyamat össz-elemszámának várható értéke, generátorfüggvénye

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

Nagy eltérések

Centrális határeloszlás-tétel, Berry-Esséen tétel
Hoeffding-egyenlőtlenség, Chernoff-korlát mint az ő speciális esete
Cramér-féle nagy eltérés tétel
Alkalmazás kapacitás méretezésre

Egy régebbi előadás fóliái itt (Székely Balázs műve).

Diszkrét idejű Markov láncok

Sztochasztikus folyamat általában
Sztochasztikus folyamat végesdimenziós eloszlásai
Markov-lánc, időben homogén Markov-lánc
Irányított-gráf reprezentáció
Véges trajektória valószínűsége, átmenetvalószínűség mátrix, kezdeti eloszlás vektor
Eloszlás n időben, Chapman-Kolmogorov egyenlőség
Állapotok osztályozása
Stacionárius Markov-láncok
Markov-láncok alaptétele, ergod tétel

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

Folytonos idejű Markov láncok

háromféle definíció: 1.) beágyazott diszkrét idejű Markov lánccal, 2.) ez egyes átmenetekhez tartozó exponenciális órákal, 3) absztrakt Markov tulajdonsággal
infinitezimális generátor, kapcsolata a beágyazott Markov lánccal
a generátor és a véges (t) idejű átmenetmátrixok kapcsolata, egyikből a másik kiszámolása
stacionárius eloszlás és kiszámolása
speciális eset: születési-halálozási folyamat
ergodtétel folytonos időben, és alkalmazásai.

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

Statisztikai alapok

mintavétel valószínűségi eloszlásból, statisztika fogalma
becslések várható értékre, szórásnégyzetre
torzítatlan és aszimptotikusan torzítatlan becslés, "tapasztalati szórásnégyzet" kontra "korrigált tapasztalati szórásnégyzet"
konzisztens becslés fogalma
paraméterbecslés Maximum Likelihood módszerrel
statisztikai próbák normális eloszlású val.változók várható értékére vonatkozó hipotézisekre, ha a szórás ismert: u-próba
egyoldali és kétoldali ellenhipotézis
egymintás és kétmintás próbák
statisztikai próbák normális eloszlású val.változók várható értékére vonatkozó hipotézisekre, ha a szórás ismertetlen: t-próba
nemparaméteres próbák: illeszkedésvizsgálat, függetlenségvizsgálat, homogenitásvizsgálat
a homogenitásvizsgálat mint a függetlenségvizsgálat speciális esete, ha az egyik vizsgált változó csak kétértékű

Egy, a szükségesnél jóval bővebb jegyzet a statisztika alapjairól itt (Bolla Marianna műve). Egy régebbi, a hipotézisvizsgálatról szóló előadás fóliái itt (Székely Balázs műve).